Veza naprezanja i deformacija

Veza izmeñu naprezanja i deformacija - 7 -
Crtež 4.2.
Obzirom da su koordinatni sustavi ortonormirani, komponente tenzora su jednake i
transformiraju se iz jednog u drugi koordinatni sustav kao i koordinatni vektori (crtež 4.2).
Koristeći zakon transformiranja tenzora (4.15) i koeficijente transformacije (4.18), mogu se
izračunati komponente tenzora (4.17) u koordinatnom sustavu zarotiranom za proizvoljni kut ϑ
oko koordinatne osi x2.
C
Npr. za komponentu C 1111 :
1111
= n
4
11
+ n
+ n
C
2
11
2
12
1111
n
n
2
13
2
13
+ n
C
C
2
11
1313
3232
n
2
12
+ n
+ n
C
2
11
2
11
1122
n
n
2
13
2
13
+ n
C
C
1331
2
11
3311
n
2
13
+ n
+ n
C
2
11
2
13
1133
n
n
2
12
2
12
+ n
C
C
2
11
2112
3322
n
2
12
+ n
+ n
C
2
11
4
13
1212
n
2
12
C
C
3333
+ n
Uvodeći u (4.19) koeficijente transformacije iz (4.18), dobiva se:
1111
4
1111
2
2
2
11
2121
n
2
12
+ n
C
2
12
1221
n
2
13
+
C
3223
4
( C1133
+ C1313
+ C1331
+ C3113
+ C3131
+ C3311)
+ sin C3333
+
(4.19)
C = cos ϑ C + sin ϑcos
ϑ
ϑ (4.20)
Iz uvjeta simetrije tenzora koeficijenata elastičnosti (4.3), (4.4) i (4.12) proizlazi da sljedeći
koeficijenti moraju meñusobno biti jednaki:
C
C
1133
1313
= C
= C
3311
1331
= C
3113
= C
3131
(4.21)
Osim toga, obzirom da je materijal izotropan u ravnini x1,x3, takoñer moraju biti meñusobno
jednaki koeficijenti:
C C = (4.22)
1111
3333
Jednadžba (4.20) uz relacije (4.21) i (4.22) postaje: