Przykładowe zadania z matematyki

n
138. Rozwiza równanie 6
2 = .
n −
2
139. Czy równanie 4 sin x cos x = 2 + tg x ma pierwiastki
140. Rozwiza równanie 2cos
2 x − 3cos x = 2 .
141. Czy odcinek AB, A(1,1), ( −1, 3)
2 2
B ley w kole x + y ≤ 4.
142. Długo przektnej prostopadłocianu o podstawie kwadratowej wynosi c . Jak
najwiksz warto moe osign suma długoci wszystkich krawdzi
143. Rozwiza nierówno ( x −1)( x − 2) ( x − 3) ≥ 0.
2
144. W koło o promieniu r wpisa trójkt równoramienny o najwikszym polu.
145. Czy proste 3 x + 2y
− 5 = 0, 2x
+ 3y
− 5 = 0, x + y − 2 = 0 przecinaj si w jednym
punkcie
1
146. Rozwiza nierówno: log 2
sin x < − ,
2
x ∈ ( 0, π ).
147. Zbada liczb pierwiastków równania
2
x − 4x
+ 3 = a,
w zalenoci od a.
148. Rozwiza równanie sin x + cos x = 1.
149. Rozwiza równanie 1+
x = 2x.
π
tg
x
2
150. Obliczy lim
.
x→
0 πx
151. W szeciokcie foremnym o polu równym S połczono rodki kolejnych boków.
Obliczy pole powstałego w ten sposób szeciokta.
152. Rozwiza równanie log
4
log3
log
2
x = 0 .
153. Czy trójkt o wierzchołkach A(1,1), B(2,3), C(5,-1) jest prostoktny
154. Sporzd wykres funkcji ( ) 2
y = sin x + cos x .
155. W równoległoboku ABCD dane s AB = [ −1,4],
C(2,-3) oraz rodek symetrii
równoległoboku S(1,2). Wyznacz współrzdne pozostałych wierzchołków
równoległoboku ABCD.
2
156. Zbada róniczkowalno funkcji ( x) = x − 2x
+ 1
3
f .
2
x + 3x
= x −1
157. Znajd asymptoty wykresu funkcji f ( x) .
2
158. Czy funkcja f ( x) x x − x ,
= x ∈ R , jest róniczkowalna w punkcie 0