Przykładowe zadania z matematyki

x x
= x − 2
120. Dana jest funkcja f ( x) . Obliczy f '( −1)
i '( 1)
121. Rozwiza w zalenoci od parametru a układ równa
x + ay = 1
.
2
ax
+ y = a
f .
1 2
3
122. Dla jakiej wartoci parametru m funkcja ( x) = x − mx + 8
f ma ekstremum
3
123. Dla jakiej wartoci a wielomian x 3 + 3x
2 + ax + 2 jest podzielny przez x −1.
2 2
124. Poda warunek na to, aby okrg o równaniu x + y + 2x
+ 2by
+ c = 0 był styczny do
osi
0 x .
1
= f
x
2
125. Czy funkcja f ( x) = ( log x) + 1, x > 0,
spełnia warunek ( )
126. W zalenoci od parametru a rozwiza równanie 3 x = x − a .
3
127. Zbada parzysto funkcji h ( x) = x + 3x
− 2.
128. Dla jakich wartoci parametru m istnieje dla kadego rzeczywistego x logarytm
log
1
m
7
2
( 2 − 3) x + ( 6 − m) x + ( m − 9)
log
129. Ile pierwiastków ma równanie 10 x
x = 10, x > 0
130. Rozwiza nierówno
2
2
− x + 3
< 4
x
.
131. Z dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku długoci a zakrelono koła,
kade o promieniu długoci a. Oblicz pole czci wspólnej tych kół.
132. Obliczy sum S = a5 + a6
+ ... + a10
wyrazów cigu geometrycznego, w którym
a = cos 2
1
π
3
oraz π
q = log
6
.
3 tg
133. Czy funkcja dana wzorem ( x)
5x
+ 2 1
f = , x ≠ − jest rosnca
2x
+ 1 2
134. Obliczy objto czworocianu foremnego o boku a .
135. Obliczy prawdopodobiestwo zdarzenia, e trzy losowo wybrane wierzchołki szecianu
wyznaczaj trójkt równoboczny.
3 2
136. Znale takie a , aby funkcja ( x) = x − ax + 5x
− 2
minimum w punkcie x = 5 .
f
x
f , gdzie x ∈ R , osigała
137. Gospodyni kupiła litr octu 10%. Ile wody powinna dola, aby otrzyma roztwór 6%