Przykładowe zadania z matematyki

55. Rzucamy dwukrotnie kostk do gry. Oblicz prawdopodobiestwo zdarzenia A
polegajcego na tym, e suma wyrzuconych oczek spełnia nierówno
x + 1 < 0.
9 − x
56. Wyznacz dziedzin funkcji
x
x → y = log
1
.
2
x −1
2
3 2
57. Wykres funkcji f ( x) = x − x + bx + c
6 przechodzi przez punkt P(2,-2).
Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu w punkcie P wynosi -3. Wyznacz
najmniejsz i najwiksz warto funkcji w przedziale < −1 ,3 > .
58. Znale objto stoka wiedzc, e jego powierzchnia boczna po rozwiniciu jest
półkolem o promieniu r .
59. Znajd okres funkcji f ( x) sin x
= π , x ∈ R.
1 5
60. Rozwiza równanie + = 3.
1+ log x 3 − log x
61. Z liczb 1,2,...,100 wybrano losowo jedn liczb, a nastpnie z pozostałych wybrano
drug. Oblicz prawdopodobiestwo, e za drugim razem wybrano liczb podzieln
przez 5.
1 2
3
62. Wykonaj wykres funkcji f ( x) = x − 6x
+ 8x.
3
63. Ile pierwiastków ma równanie x − 3x −1
= 0,
x ∈ R.
64. Napisa równanie okrgu przechodzcego przez punkty ( 3,0),
ley na prostej x − y − 2 = 0.
65. Oblicz lim( x
2 + 2002 + x).
x→∞
3
A B ( −1,2 )
, którego rodek
2
66. Dla jakich wartoci parametru m nierówno + ( m + 2) x + 8m
+ 1 > 0
spełniona dla kadego
x ∈ R
x jest
67. Na bokach AB, BC i CA trójkta ABC obrano punkty K, L i M tak, e czworokt
AKLM jest rombem. Oblicz długo boku tego rombu, jeeli AB = 9, CA = 1.
68. Znale punkt na krzywej o równaniu y = x
3 − x , w którym styczna jest równoległa do
osi
0 x .
69. Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji ( x)
2x
f = w punkcie (1,1).
x 2 + 3