METODA POVPREČNE NAPAKE

Predpostavke
• Normalna porazdelitev parnih razlik med ravnmi OV
• Sferičnost: Vse parne razlike med ravnmi NV
morajo imeti enako varianco.
Če pride do nesferičnosti, naraste verjetnost visokih F
vrednosti, torej raven napake.
Mauchlyjev test sferičnosti
• Problemi: če porazdelitve znotraj pogojev niso normalne, lahko
da test pomembne vrednosti, četudi sferičnost ni kršena; pri
majhnih vzorcih ima premajhno moč, pri velikih vzorcih pa
preveliko
Rešitve, če je sferičnost kršena:
• MANOVA
• Korekcija df
• Testi načrtovanih kontrastov
Predpostavke
• Korekcija stopenj svobode z epsilonom
Porazdelitev MS A / MS SA je F, ki ima naslednje stopnje svobode:
• df A = (a-1)e
• df SA = (a-1)(n-1)e
• Prilagoditev e je funkcija stopnje nesferičnosti; pri sferičnih podatkih
je e enak 1, sicer je manjši od 1 in se z večanjem stopnje
nesferičnosti približuje spodnji meji 1/(a-1).
• Zato večja kot je nesferičnost, večji mora biti F, da je statistično
pomemben.
Greenhouse-Geisserjeva korekcija (oz. ocena e
• Konzervativna, posebej pri majhnem n
• Priporočljiva, kadar je e < 0,75
Huynhova in Feldtova korekcija
• Običajno bolj priporočljiva, ima večjo moč
Lower bound method
• Najbolj konzervativna prilagoditev e
Dvosmerna ANOVA s
ponovljenimi meritvami na
obeh faktorjih
Primer: Poggendorfova iluzija
Eksperimentalni načrt:
2 (razmik med navpičnima črtama; ponovljene
meritve)
x 2 (kot poševnih črt; ponovljene meritve)
Obe spremenljivki fiksni.
OV = napaka v višini črte
(+ črta je nastavljena prenizko,
- črta je nastavljena previsoko)
r100k30 r100k45 r150k30 r150k45
4,4 9,3 8,2 18,3
48 27,13 42,83 76,65
39,57 22,85 44,75 39,9
15,8 13,65 8,65 18,9
16,5 17,7 22,9 29,62
39,3 27,02 47,97 41,2
42,85 22,7 68,45 37,98
21,45 23,78 8,67 12,08
26,3 16,33 37,23 24,98
15 6,65 27,65 13,82
30,7 20,9 45,6 26,1
10,3 4,15 7,1 1,55
16,45 11,65 17,6 12,6
13,78 18,45 16,43 24,36
35,45 22,9 48,58 32,73
31,5 18,98 47,9 25,38
11,5 9,65 17,23 15,53
26,55 11,83 37,83 18,4
47,12 30,9 68,35 42,78
22,5 15,1 34,8 26,6
34,05 17,5 47,57 25,23
21,8 15,3 40,4 26,5
-6,35 0,7 -7,03 8,35
28,05 17,23 38,23 24,4
38,85 21,13 56,1 30,68
53,1 28,3 81,95 49
7,22 14,32 18,42 19,95
16,08 7,6 13,55 11,98
48,35 31,48 65,38 47,55
33,68 18,98 44,25 29,4
39,3 20,5 60,45 28,63
22,95 15,3 33,6 25,52
19,5 16,2 32,7 20,9
9,7 7,1 9,9 9,7
8,95 8,15 15,3 12,56
12,6 8,9 17,5 12
31,95 15,88 43,03 12,75
21,68 8,63 27,63 14,8
16,73 8,33 30,53 16,33
32,18 24,05 43,43 38,98
12,2 8,45 32,03 15,55
31,83 20,6 54,4 31,55
31,75 23,9 38,93 33,15
19,93 15,03 34,8 23,55
Primer: Poggendorfova iluzija
Učinek S S 1 : S 2 : S 3 …
Učinek A A 1 : A 2
Učinek B B 1 : B 2
Interakcija AB A 1B 1 : A 1B 2 : A 1B 1 : A 1B 2
SA S 1A 1 S 1A 2
S 2A 1 S 2A 2
S 3A 1 S 3A 2
…
SB S 1B 1 S 1B 2
S 2B 1 S 2B 2
S 3B 1 S 3B 2
…
SAB S 1A 1 S 1A 2 S 1B 1 S 1B 2
S 2A 1 S 2A 2 S 2B 1 S 2B 2
S 3A 1 S 3A 2 S 3B 1 S 3B 2
…
r100k30 r100k45 r150k30 r150k45
4,4 9,3 8,2 18,3
48 27,13 42,83 76,65
39,57 22,85 44,75 39,9
15,8 13,65 8,65 18,9
16,5 17,7 22,9 29,62
39,3 27,02 47,97 41,2
42,85 22,7 68,45 37,98
21,45 23,78 8,67 12,08
26,3 16,33 37,23 24,98
15 6,65 27,65 13,82
30,7 20,9 45,6 26,1
10,3 4,15 7,1 1,55
16,45 11,65 17,6 12,6
13,78 18,45 16,43 24,36
35,45 22,9 48,58 32,73
31,5 18,98 47,9 25,38
11,5 9,65 17,23 15,53
26,55 11,83 37,83 18,4
47,12 30,9 68,35 42,78
22,5 15,1 34,8 26,6
34,05 17,5 47,57 25,23
21,8 15,3 40,4 26,5
-6,35 0,7 -7,03 8,35
28,05 17,23 38,23 24,4
38,85 21,13 56,1 30,68
53,1 28,3 81,95 49
7,22 14,32 18,42 19,95
16,08 7,6 13,55 11,98
48,35 31,48 65,38 47,55
33,68 18,98 44,25 29,4
39,3 20,5 60,45 28,63
22,95 15,3 33,6 25,52
19,5 16,2 32,7 20,9
9,7 7,1 9,9 9,7
8,95 8,15 15,3 12,56
12,6 8,9 17,5 12
31,95 15,88 43,03 12,75
21,68 8,63 27,63 14,8
16,73 8,33 30,53 16,33
32,18 24,05 43,43 38,98
12,2 8,45 32,03 15,55
31,83 20,6 54,4 31,55
31,75 23,9 38,93 33,15
19,93 15,03 34,8 23,55
Tabela 1
Opisne statistike skupinskih podatkov za poskus s
Poggendorfovo iluzijo
kot 30º kot 45º skupaj
razmik 100 pik
M 25,03 16,48 20,75
SD 13,35 7,35 /
razmik 150 pik
M 34,81 25,19 30,03
SD 19,31 13,52 /
skupaj
M 29,92 20,84 25,38
odklon nastavitev od ustrezne vrednosti (zaslonske
pike)
40
35
30
25
20
15
10
5
0
razmik 100 pik
razmik 150 pik
kot 30° kot 45°
Slika 1. Interakcija med spremenljivko Razmik med navpičnima
črtama in spremenljivko Kót med poševno in navpično črto.
Tabela 2
Povzetek dvosmerne analize variance velikosti iluzije
Izvor variabilnosti SS df MS F p
Med osebami
presečišče 113351,14 1 113351,14 182,55 ,00
S-napaka 26699,99 43 620,93
Znotraj oseb
A-razmik 3764,38 1 3764,38 84,34 ,00
SA-napaka (razmik) 1919,22 43 44,63
B-kot 3629,28 1 3629,28 39,01 ,00
SB-napaka (kot) 4000,43 43 93,03
AB-razmik x kot 12,76 1 12,76 0,44 ,51
SAB-napaka (razmik x kot) 1252,35 43 29,12
Opomba: ANOVA je bila izvedena na skupinskih podatkih. Obe neodvisni spremenljivki smo merili ponovljeno.
14