METODA POVPREČNE NAPAKE

Načrtovani (a priori) kontrasti
• Bonferronijev popravek t statistike (oz. Dunnov postopek)
EC = FWER / K. Statistiko t za vsak kontrast preverjamo pri EC.
Temelji na Bonferronijevi neenakosti Če bomo vsak kontrast testirali pri
EC = FWER / K, verjetnost napake za celotno družino kontrastov ne bo
presegla FWER. Ta enačba je ustrezna pri ortogonalnih kontrastih.
FWER lahko razdelimo tudi na neenake dele (posameznemu kontrastu
lahko dovolimo višjo kot drugim), vendar moramo dele načrtovati
vnaprej.
Nizka moč pri velikem številu primerjav: dopuščena EC je zelo majhna.
• Sidakov test (Dunn-Sidak)
prav tako uporablja t-test, a H 0 zavrne, če je
Ima nekoliko večjo moč kot Bonferronijev popravek
• Dunnetov test za primerjavo eksperimentalnih in kontrolne
skupine
Predvidevamo neortogonalnost kontrastov (npr. KS(-1), ES1(+1); KS(-1),
ES2(+1)). Kriterij je torej lahko nekoliko blažji kot pri Bonferronijevem
popravku.
p 1
1
FWER
1/
K
Načrtovani (a priori) kontrasti
V SPSS/PASW:
• Deviation: M za vsako raven NV primerjamo z M tot . Referenčna
kategorija: prva ali zadnja skupina.
• Simple: Vsako raven NV primerjamo z referenčno ravnjo.
• Difference: Vsako raven NV (razen prve v vrsti) primerjamo s
povprečjem vseh prejšnjih ravni (= ortogonalni kontrasti).
• Helmert: Vsako raven NV (razen zadnje v vrsti) primerjamo s
povprečjem vseh nadaljnjih ravni (= ortogonalni kontrasti).
• Repeated: Vsako raven (razen zadnje v vrsti) primerjamo z naslednjo
ravnjo.
• Polynomial: Testiramo, katera raven polinoma (linearen, kvadratni,
kubični odnos) zadovoljivo pojasni odnos med M različnih ravni NV.
Post hoc kontrasti
• Izvedemo jih šele, ko že izvemo za rezultate ANOVE. Če
je F določene NV pomemben, izvedemo različne post hoc
teste. eksploratoren pristop
• Dejanska verjetnost napake je zato večja od
predvidene. Kriterij testiranja mora biti zato strog.
• Za vsako primerjavo izračunamo t, a potem dobljeno
vrednost primerjamo s strožjim kriterijem kot pri običajnem
t-testu ali a priori kontrastih.
Post hoc kontrasti
• Fisherjev LSD (least significant difference) test
Izvajamo ga samo, če je ANOVA dala statistično
pomemben F.
Naredimo vse možne parne primerjave sredin.
FWER ne kontroliramo.
Post hoc kontrasti
• Tukeyev (HSD) postopek (Tukey’s
honestly significant difference test)
Za preverjanje parnih kontrastov med a sredinami
Naredimo vse možne parne primerjave. Za vsako
primerjavo izračunamo t (q) in ga primerjamo s kritično t
vrednostjo.
Razlike med sredinama ne delimo s SE M1-M2 kot pri t-testu,
pač pa s SE M . H 0 : M 2 izhaja iz iste populacije kot M 1 .
Če najbolj ekstremni razliki ne dasta statistično
pomembnega q, zaključimo, da so vse sredine homogene.
Več skupin kot imamo, večja mora biti parna razlika med
sredinami, da bo pomembna.
Postopek je manj konzervativen od Scheffejevega in tudi od
Bonferronijevega popravka (pri več kot treh primerjavah);
kljub temu dobro kontrolira napako.
Pri različno velikih vzorcih je konzervativen. Alternativa:
Tukey-Kramerjev test, Tukeyev b test (Tukey’s wholly
significant difference test)
Pri nehomogenih variancah popravimo stopnje svobode.
M1
M
2
q
MSS
/ A
n
q ( a,
df )
t
FWER
krit
q
FWER
e
/
2
Post hoc kontrasti
• Schefféjev test
Izvajamo ga, če je F v ANOVI statistično
pomemben.
Za vse možne parne primerjave izračunamo t in
ga primerjamo s S. Oz., za vsako primerjavo
izračunamo F in ga primerjamo s F’, ki je še
večji od F iz ANOVE; F’ = (a-1)F.
Tudi za preverjanje kateregakoli post hoc
kontrasta
zelo konzervativen test, odsvetovan za
posamezne primerjave; le kadar delamo
ogromno število primerjav, predvsem linearnih
kombinacij sredin različnih skupin
S f F f ,
df 60
S 2,88
FWER
df e
f a 1
3
e
F (3, 60) 2,76
,05
6