METODA POVPREČNE NAPAKE

Predpostavke ANOVE
M T = 7
M 1 = 4
M 2 = 10
n = 9
a = 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
df znotraj = N - a = 18 - 2 = 16
df med = a - 1 = 2 - 1 = 1
MS znotraj = 1.5
MS med = 162
F = 162 / 1.5 = 108
F .05 (1, 16) = 4.49
E(
MS
2 2
E(
MS ) n
162
2
A
18
ˆ2
17,83
A
S
A
/
2
) 1,5
A
e
e
ˆ2
a 1
ˆ2
2 1
A
A 17,83
8,92
a 2
2
2
A
9
ω A 0,87
2 2
3,21
Y
A
a 1
MS
A
MSS
/ A 1 162
1,5
2
2 9
ωˆ a n
A
0,86
a 1
MS
A
MSS
/ A 1 162
1,5
MSS
/ A 1,5
a n 2 9
2 a
1 FA
1
1107
ωˆ
A
0,86
a
1 F 1
na 1107
92
A
n
98,92
7,32
1,5
2
A
2
e
1-b > 0,99
• Napake (ε ij v strukturnem modelu) so neodvisne,
nekorelirane
• Porazdelitev napak ε ij je normalna (v vsakem
pogoju)
pomembno pri majhnih vzorcih
pogosto kršeno pri diskretnih spremenljivkah
F-test je precej robusten, neobčutljiv na kršitve te
predpostavke, razen v primerih ekstremne As ali Spl
• Homogenost varianc
Predpostavke ANOVE
Homogenost varianc = Porazdelitev napak ima
enako varianco pri vseh ravneh NV
V imenovalcu F razmerja je skupna varianca
napake, ki je tehtana znotrajskupinska
varianca. Če se variance skupin zelo
razlikujejo, je taka skupna mera slaba ocena
variance napake.
Verjetnost napake je navadno večja, kot jo
kaže F test.
Problem predvsem pri neenakih skupinah (že
razmerje 2:1 je lahko kritično; priporočeno je,
naj bo razmerje manjše od 4:1), predvsem če
je večja varianca značilna za manjšo skupino.
Preverjamo jo z Levenovim testom
• Računa ANOVO na absolutnih odklonih od M.
• Statistično pomemben rezultat pove, da
variance niso homogene.
• Ni občutljiv na odstopanja od N. D.
Pregled grafov
• Spread vs. Level Plot
• Box-Plot
Predpostavke ANOVE
• Verjetnost nenormalne porazdelitve in
heterogenosti varianc raste:
z nižanjem N
z večanjem raznolikosti velikosti različnih
skupin
z večanjem števila faktorjev
• Ne sme biti osamelcev, saj ti povečajo
varianco napake in povečajo verjetnost b
napake.
Rešitve v primeru kršenja
predpostavk
• v popravkih stopenj svobode
Welchov t test
• korekcija df (df se zmanjšajo)
• boljši pri visokem razmerju varianc različnih skupin, pri n j vsaj 10 in
N.D., kadar sta vzorca različno velika in varianci nehomogeni
• običajno večja moč
• napihnjena alfa pri asimetričnih porazdelitvah
Brown-Forsythov F test
• robusten test, večja moč v primeru, ko so vse sredine razen ene
enake in ima vzorec z izstopajočo sredino tudi veliko varianco
• primeren ob neenakih skupinah, heterogenih variancah in
asimetrični porazdelitvi odklonov rezultatov od M j (kadar ni N. D.)
• primerljiva pri vzorcih z n j < 6
• Z WLS (weighted least squares) utežmi – osebe različno obtežimo,
da bi zmanjšali heteroscedastičnost
Rešitve v primeru kršenja
predpostavk
• v transformaciji podatkov
Asimetrične porazdelitve približamo normalnim
Zmanjšamo heterogenost varianc
Transformacije: arc sin (sqrt(Y ij )), log, potence
• Slika log j / log M j ; Y transf = Y 1-nagib ; če je nagib funkcije enak
1 log
• Transformacije v primeru asimetričnosti porazdelitev
podatkov povečajo moč, vendar testirajo ničelno hipotezo na
drugačni lestvici – težave pri interpretaciji rezultatov
4