X - AGH

Wykład 1
Definicje fotogrametrii bliskiego zasięgu
Miejsce fotogrametrii b.z. wśród innych metod
zdalnych
Zastosowania f.b.z.
Aparat matematyczny wykorzystywany w f.b.z.:
•Transformacje 2D
•Transformacje 3D
•Równanie kolinearności
•Model funkcjonalny wyrównania metodą wiązki
•Model stochastyczny wyrównania metodą wiązki
•Wyrównanie sieci metodą najmniejszych kwadratów
•Samokalibracja
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Definicja
Co nazywamy fotogrametrią bliskiego zasięgu
Jest to fotogrametria stosująca obrazowanie dla odległości od 1 m do
300 m, z dokładnościami poniżej 0,1 mm do 1 cm.
Historycznie – uważano za f.b.z. modelowanie 3D na podstawie zdjęć
naziemnych. Obrazowanie naziemne było najwcześniejsze w
fotogrametrii
-Aimé Laussedat 1859: “Métrophotographie from rooftops”.
-Albrecht Meydenbauer 1867: architectural “Photogrammetrie”
Zwykle termin ten jest rozumiany jako przeciwstawny fotogrametrii
lotniczej z zestandaryzowanym wykonywaniem zdjęć. Aktualnie są
problemy z zaszeregowaniem takich przypadków jak mapowanie z
modeli helikopterów czy innych środków powietrznych, kiedy zdjęcia
tworzą niestandardową konfigurację.
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
2
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Podział pomiarowych metod bezkontaktowych
(za Luhmann i inni, Close Range Photogrammetry..,2006)
Pomiarowe metody bezkontaktowe
1D, 2D i 3D
mikrofale
λ=3….30 mm
fale świetlne
λ=0,5….1 mm
fale ultrasoniczne
λ=0,1….1 mm
trangulacja
interferometria
Pomiary z użyciem
światła
pulsującego
metoda
ogniskowania
światło
strukturalne
metody
z cieniem
wodzenie
laserem
skaning
laserowy
fotogrametria
metody z uż.
teodolitu
GPS
we wnętrzach
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
3
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Podział fotogrametrii bliskiego zasięgu
Podział fotogrametrii:
Ze względu na pozycję kamery i jej odległość od obiektu:
•Fotogrametria satelitarna - d>200 km
•Fotogrametria lotnicza - d>około 300 m
•Fotogrametria naziemna – obrazowanie z nieruchomych pozycji
•Fotogrametria bliskiego zasięgu -d1
Ze względu na ilość zdjęć pomiarowych:
•Fotogrametria jednoobrazowa
•Stereofotogrametria
•Fotogrametria wieloobrazowa
Ze względu na metodę opracowania i przetwarzania:
•Fotogrametria stolikowa – do około 1930 r.
•Fotogrametria analogowa
•Fotogrametria analityczna
•Fotogrametria cyfrowa
•Videofotogrametria
•Fotogrametria panoramiczna
•Fotogrametria liniowa
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
4
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Podział fotogrametrii bliskiego zasięgu
Ze względu na czas otrzymania wyników:
•Fotogrametria czasu rzeczywistego (real-time photogrammetry)
•Fotogrametria on-line
•Fotogrametria off-line
Ze względu na zastosowania:
•Fotogrametria architektoniczna
•Fotogrametria inżynieryjna (surveying photogrammetry)
•Fotogrametria przemysłowa (industrial photogrammetry)
•Biostereofotogrametria
•Multi-media fotogrametria
•Stereowidzenie (Computer Vision)
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
5
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Związek między wielkością mierzonego obiektu a dokładnością dla różnych metod
pomiarowych (za Luhmann i inni, Close Range Photogrammetry..,2006)
Dokładność [mm]
10 3
10 2
10
1
10 -1
10 -2
metrologia
przemysłowa
fotogrametria
przemysłowa
10 4 1 10 10 2 10 3 10 4
GPS
teledetekcja
skaning laserowy
fotogrametria lotnicza
fotogrametria
inżynieryjna
i architektoniczna
teodolit
tachimetr
DGPS
10 -3
interferometria
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
Wielkość obiektu [m]
6
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

zapis obrazu
sygnalizacja
fotopunkty/długości
skalujące
zapis
wywołanie
i drukowanie
digitalizacja
pre-processing
numerowanie zdjęć
i archiwizacja
obliczenia
pomiar punktów
obrazu
odrzucenie błędów
odstających
orientacja
aproksymacja
wyrównanie sieci
wiązek
współrzędne punktów
obiektu
pomiar pojedynczych
punktów
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
orientacja zewnętrzna
druk postaci
graficznej
Orientacja wewnętrzna
rektyfikacja/
ortofoto
pomiar
i analiza
(za Luhmann i inni, Close Range Photogrammetry..,2006
7
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Zastosowania fotogrametrii bliskiego zasięgu
Przemysł -inżynieria odwrotna, kalibracja
robotów, pomiar powierzchni optycznych,
rejestracja i analiza testów
samochodowych
Przemysł lotniczy – pomiar anten
parabolicznych, śmigieł, kadłubów
samolotów
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
8
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Zastosowania fotogrametrii bliskiego zasięgu
Inwentaryzacja zabytków, inwentaryzacja
architektoniczna, archeologia,
muzealnictwo, rekonstrukcje 3D miast
współczesnych i historycznych
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
9
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Zastosowania fotogrametrii bliskiego zasięgu
Medycyna – badanie wad
postawy, chirurgia plastyczna,
analiza ruchu, chirurgia na
odległość, chirurgia robotyczna,
pozycjonowanie dla celów
onkologicznych
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
10
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Zastosowania fotogrametrii bliskiego zasięgu
Pomiary dla policji - rekonstrukcja
wypadków drogowych, kryminalistyka,
rozpoznawanie twarzy i sylwetki
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
11
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Porównanie fotogrametrii bliskiego zasięgu ze
stereofotogrametrią lotniczą
•Zasięg obrazowania do 300 m
•Znacząco różne elementy orientacji kątowej w sieci zdjęć
•Brak standaryzacji kształtu sieci
•Duże zniekształcenia perspektywiczne obiektów na zdjęciach
•Znaczne różnice skali w obrębie zdjęcia
•Znaczne różnice skal między zdjęciami sieci
•Z reguły nieznane elementy orientacji zewnętrznej zdjęć
•Problemy z określeniem przybliżeń elementów orientacji zewnętrznej
•Małe lub najwyżej średnie formaty zajęć
•Duża różnorodność kamer, w tym obecność kamer niemetrycznych
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
12
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Porównanie fotogrametrii bliskiego zasięgu ze
stereofotogrametrią lotniczą
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
13
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Aparat matematyczny wykorzystywany przez fotogrametrię
bliskiego zasięgu (powtórzenie)
Transformacje 2D
Transformacja przez podobieństwo
⎡x⎤
⎡a
⎢ ⎥ = ⎢
⎣y⎦
⎣b
⎡x⎤
⎡x
⎢ ⎥ = ⎢
⎣y⎦
⎣y
T
T
0
0
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
⎡a
+ ⎢
⎣b
− b
a
⎡cosα
+ S ⋅ ⎢
⎣ sinα
⎤
⎥ ⋅
⎦
Transformacja afiniczna
⎡x⎤
⎡a
⎢ ⎥ = ⎢
⎣y⎦
⎣b
⎡x⎤
⎡x
⎢ ⎥ = ⎢
⎣y⎦
⎣y
T
T
0
0
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
⎡a
+ ⎢
⎣b
+
⎡S
⎢
⎣ S
1
1
x
x
a
b
2
2
cos
sin
⎤
⎥ ⋅
⎦
⎡x
⎢
⎣y
s
s
⎤
⎥
⎦
− sinα
cosα
⎡x
⎢
⎣y
s
s
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥ ⋅
⎦
⎡x
⎢
⎣y
s
s
( α + ∂α)
− Sy
sinα⎤
⎡xs
⎤
( )
⎥ ⋅
α + ∂α S cosα
⎢
y
⎥ ⎦
y
⎤
⎥
⎦
⎦
⎣
s
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
14
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Aparat matematyczny wykorzystywany przez fotogrametrię
bliskiego zasięgu (powtórzenie)
Transformacje 2D
Transformacja biliniowa
x
y
=
=
a
b
0
0
+ a
+
1
x
b x
1
s
s
+ a
+
b
2
2
y
y
s
s
+ a
+
b
3
3
x
x
s
s
y
y
s
s
Transformacja rzutowa
x
y
=
=
a0
+ a1x
1+
c x
1
s
b0
+ b1x
1+
c x
1
s
s
s
+ a2y
+ c y
2
s
+ b2y
+ c y
2
s
s
s
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
15
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Aparat matematyczny wykorzystywany przez fotogrametrię
bliskiego zasięgu (powtórzenie)
Transformacje 3D
Transformacja przez podobieństwo (tylko obrót)
⎡X
⎤
⎢ ⎥
⎢
Y
⎥
⎢⎣
Z ⎥⎦
=
A
ω
⋅ A
ϕ
⋅ A
κ
⎡x⎤
⎢ ⎥
⎢
y
⎥
⎢⎣
z⎥⎦
=
⎡x⎤
A
⎢ ⎥
⎢
y
⎥
⎢⎣
z⎥⎦
A
=
⎡1
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
0
cosω
sinω
0 ⎤⎡
cosϕ
− sinω
⎥⎢
⎥⎢
0
cosω
⎥⎦
⎢⎣
− sinϕ
0
1
0
sinϕ
⎤⎡cosκ
0
⎥⎢
⎥⎢
sinκ
cosϕ⎥⎦
⎢⎣
0
− sinκ
cosκ
0
0⎤
0
⎥
⎥
1⎥⎦
Transformacja przez podobieństwo (translacja, skala, obrót)
⎡X
⎤
⎢ ⎥
⎢
Y
⎥
⎢⎣
Z ⎥⎦
=
⎡X
⎢
⎢
Y
⎢⎣
Z
0
0
0
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
⎡x⎤
+ s ⋅ A
⎢ ⎥
⎢
y
⎥
⎢⎣
z⎥⎦
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
16
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Aparat matematyczny wykorzystywany przez fotogrametrię
bliskiego zasięgu (powtórzenie)
Równanie kolinearności
⎡X
− X
⎢
⎢
Y −Y
⎢⎣
Z − Z
⎡ x
⎢
⎢
y
⎢⎣
− c
k
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
0
0
0
⎤ ⎡ x
⎥ ⎢
⎥
= λ ⋅ A
⎢
y
⎥⎦
⎢⎣
− c
−
= λ
1
⋅ A
T
k
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
⎡X
− X
⎢
⎢
Y −Y
⎢⎣
Z − Z
0
0
0
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
x
= −c
k
a
a
11
13
( X
( X
−
−
X
X
0
0
) + a
) + a
21
23
( Y
( Y
−Y
−Y
0
0
) + a
) + a
31
33
( Z − Z
( Z − Z
0
0
)
)
y = −c
k
a
a
12
13
( X
( X
− X
− X
0
0
) + a
) + a
22
23
( Y
( Y
−Y
−Y
0
0
) + a
) + a
32
33
( Z
( Z
− Z
− Z
0
0
)
)
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
17
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Model funkcjonalny (deterministyczny) - model
danych, w którym struktury danych są modelowane
jako funkcje matematyczne.
Model stochastyczny - model matematyczny, w
przeciwieństwie do modelu deterministycznego,
opisujący proces, w którym jest zawarty element
losowości.
18

Aparat matematyczny wykorzystywany przez fotogrametrię
bliskiego zasięgu
Model funkcjonalny wyrównania sieci metodą wiązki
L =
(
1 2
L , L ,...., )
L n
T
wektor obserwacji,
n ≥ u
X
=
(
1 2
X , X ,...., )
~
( X )
⎡Φ
⎢
⎢Φ
=
⎢
⎢
⎢⎣
Φ
~ 2
L = Φ
0
Lˆ
= L + v = Φ
Xˆ = X
0 +
L
o
= Φ
l = L − L
xˆ
o
( X )
X u
~
( X)
~
( M
~
( X)⎥ ⎥⎥⎥⎥ ⎦
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
o
1
n
( Xˆ
)
⎤
T
wektor niewiadomych
L ~
X ~
wektor prawdziwych wartości obserwacji
wektor prawdziwych wartości niewiadomych
wektor obserwacji wyrównanych
wektor wyrównanych niewiadomych
wektor przybliżonych wartości obserwacji
wektor zredukowanych o przybliżenia wartości obserwacji
19
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Aparat matematyczny wykorzystywany przez fotogrametrię
bliskiego zasięgu
Dla funkcji nieliniowych Φ po rozwinięciu w szereg Taylora….
L + v = Φ
0
⎛ ∂Φ
( )
( X) ⎞
( )
( X)
X
Xˆ
0 0
⎛
i
∂Φ
i
+ ⎜ ⎟ − X = L + ⎜
⎜
⎝
∂X
i
⎟
⎠
0
Wprowadzając macierz jakobianów A, dostajemy macierz współczynników:
A
n,
u
=
⎛
⎜
⎝
( X)
∂Φ
∂X
⎞
⎟
⎠
o
⎡⎛
∂Φ1
⎢
⎜
⎢⎝
∂X
⎢⎛
∂Φ
2
⎢
⎜
=
⎢⎝
∂X
⎢ M
⎢⎛
∂Φ
n
⎢
⎜
⎢⎣
⎝ ∂X
⎜
⎝
∂X
i
⎞
⎟
⎠
0
xˆ
( X) ⎞ ⎛ ∂Φ ( X) ⎞ ⎛ ∂Φ ( X)
1
⎟
⎠
( X) ⎞ ⎛ ∂Φ ( X) ⎞ ⎛ ∂Φ ( X)
1
⎟
⎠
( X) ⎞ ⎛ ∂Φ ( X) ⎞ ⎛ ∂Φ ( X)
1
⎟
⎠
o
o
o
⎜
⎝
⎜
⎝
⎜
⎝
1
∂X
2
∂X
M
n
∂X
2
2
2
⎟
⎠
⎟
⎠
⎟
⎠
o
o
o
K
K
K
K
⎜
⎝
⎜
⎝
⎜
⎝
1
∂X
2
∂X
M
n
∂X
u
u
u
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
o
o
o
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
ˆl
n,1
=
l
n,1
+
v
n,1
=
A⋅
n,
u
xˆ
u,1
Macierz jakobianów opisuje funkcjonalną relację
między parametrami, które są obliczone z
przybliżeń
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
20
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

21
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
33
0
23
0
13
0
31
0
21
0
11
0
Z
Z
a
Y
Y
a
X
X
a
Z
Z
a
Y
Y
a
X
X
a
c
x
x
x
k
zdj
−
+
−
+
−
−
+
−
+
−
= −
+ Δ
−
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
33
0
23
0
13
0
32
0
22
0
12
0
Z
Z
a
Y
Y
a
X
X
a
Z
Z
a
Y
Y
a
X
X
a
c
y
y
y
k
zdj
−
+
−
+
−
−
+
−
+
−
= −
+ Δ
−
Równanie kolinearności: przypadek ogólny
x
k
zdj
Z
Z
a
Y
Y
a
X
X
a
Z
Z
a
Y
Y
a
X
X
a
c
x
x
x
Φ
=
−
+
−
+
−
−
+
−
+
−
−
− Δ
=
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
33
0
23
0
13
0
31
0
21
0
11
0
y
k
zdj
Z
Z
a
Y
Y
a
X
X
a
Z
Z
a
Y
Y
a
X
X
a
c
y
y
y
Φ
=
−
+
−
+
−
−
+
−
+
−
−
− Δ
=
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
33
0
23
0
13
0
32
0
22
0
12
0
x
zdj
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
k
k
x
x
v
x
dZ
Z
dY
Y
dX
X
d
d
d
dZ
Z
dY
Y
dX
X
dc
c
dx
x
=
−
+ Φ
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
κ
κ
ϕ
ϕ
ω
ω
y
zdj
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
k
k
y
y
v
y
dZ
Z
dY
Y
dX
X
d
d
d
dZ
Z
dY
Y
dX
X
dc
c
dy
y
=
−
+ Φ
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
+
∂
∂Φ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
κ
κ
ϕ
ϕ
ω
ω

22
Równanie kolinearności: Z ≠ 0 – związek z DLT
)
(
)
(
/
)
(
)
(
0
33
0
23
0
13
0
33
0
23
0
13
0
33
0
23
0
13
33
23
13
0
31
0
21
0
11
31
21
11
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
c
x
k
−
−
−
−
−
−
−
−
−
+
+
+
−
−
−
+
+
+
= −
)
(
)
(
/
)
(
)
(
0
33
0
23
0
13
0
33
0
23
0
13
0
33
0
23
0
13
33
23
13
0
32
0
22
0
12
32
22
12
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
c
y
k
−
−
−
−
−
−
−
−
−
+
+
+
−
−
−
+
+
+
= −
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
33
0
23
0
13
33
0
33
0
23
0
13
23
0
33
0
23
0
13
13
0
33
0
23
0
13
0
31
0
21
0
11
0
33
0
23
0
13
31
0
33
0
23
0
13
21
0
33
0
23
0
13
11
+
−
−
−
+
−
−
−
+
−
−
−
−
−
−
−
−
−
+
−
−
−
+
−
−
−
+
−
−
−
=−
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Z
a
Y
a
X
a
Y
a
Z
a
Y
a
X
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Z
a
Y
a
X
a
Y
a
Z
a
Y
a
X
a
X
a
c
x
k
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
33
0
23
0
13
33
0
33
0
23
0
13
23
0
33
0
23
0
13
13
0
33
0
23
0
13
0
32
0
22
0
12
0
33
0
23
0
13
32
0
33
0
23
0
13
22
0
33
0
23
0
13
12
+
−
−
−
+
−
−
−
+
−
−
−
−
−
−
−
−
−
+
−
−
−
+
−
−
−
+
−
−
−
= −
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Z
a
Y
a
X
a
Y
a
Z
a
Y
a
X
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Y
a
X
a
Z
a
Z
a
Y
a
X
a
Y
a
Z
a
Y
a
X
a
X
a
c
y
k

DLT
Co daje po zmianie oznakowania:
a1X
+ a2Y
+ a3Z
+ a0
x =
c X + c Y + c Z + 1
y =
1
3
b1
X + b2Y
+ b3Z
+ b0
c X + c Y + c Z + 1
1
3
3
3
Znane jako bezpośrednia transformacja
liniowa (Direct Linear Transformation –
DLT).
Odpowiada w geometrii rzutowej
przekształceniu przestrzeni na płaszczyznę.
Spotyka się też oznaczenie:
x
=
AX + BY
EX + FY
+ CZ + D
+ GZ + 1
y
=
HX
EX
+ IY + JZ + K
+ FY + GZ + 1
23

Aparat matematyczny wykorzystywany przez fotogrametrię
bliskiego zasięgu
Model stochastyczny wyrównania
Macierz kowariancji obserwacji
K ll
n,
n
2
⎡ σ1
⎢
⎢ρ21σ
2σ
1
=
⎢ M
⎢
⎢⎣
ρn1σ
nσ
1
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
ρ
12
σ σ
σ
1
2
2
M
2
L
L
M
ρ ⎤
1nσ 1σ
n
⎥
ρ2nσ
2σ
n ⎥
M ⎥
2
⎥
σ
n ⎥⎦
σ
i
ρij
odchylenie standardowe
obserwacji L i
współczynnik korelacji
L L
między obserwacjami L i
i L j
Macierz kofaktorów obserwacji daje macierz wag (dla obserwacji nieskorelowanych)
Q
ll
1
K
2 ll
=
−1
0
= P
σ
P
n,
n
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
σ
σ
2
0
2
1
σ
σ
2
0
2
2
O
σ
σ
2
0
2
n
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=
⎡p
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
1
p
2
O
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
24
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk
p
n

Aparat matematyczny wykorzystywany przez fotogrametrię
bliskiego zasięgu
Wyrównanie sieci metodą najmniejszych kwadratów
ˆl
n,1
=
l
n,1
+
v
n,1
=
A⋅
n,
u
xˆ
u,1
Q
ll
1
K
2 ll
=
−1
0
= P
σ
Wagi obserwacji obliczane są na podstawie przyjętego a
0
priori odchylenia standardowego obserwacji s i
i odchylenia p
i
=
2
standardowego obserwacji o wadze 1 – s
si
0
s
2
Po wyrównaniu odchylenie standardowe
obserwacji o wadze jednostkowej jest równe:
sˆ
0
[ pvv ]
∑
= pv
=
n −1
n −1
2
Odchylenie standardowe obserwacji a posteriori:
sˆ =
i
s
2
ˆ0
p
i
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
25
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Aparat matematyczny wykorzystywany przez fotogrametrię
bliskiego zasięgu
Wyrównanie sieci metodą najmniejszych kwadratów
Ułożenie równań normalnych
N =
u , u u,
n n,
n n,
u
N xˆ
− n
u,
u u,1
gdzie:
P
n,
n
n =
A
= Q
T
u,1
−1
ll
n,
n
T
A
P A
=
P
0
l
u, 1 u,
n n,
n n,1
macierz równań
normalnych
równania normalne
macierz wag
v
n,1
n,1
= A xˆ
− l odchyłki
n,
u u,1
ˆl l + v
n,1
n,1
n,1
n,1
= wyrównane obserwacje
L ˆ = L+
v
u,1
n,1
u,1
n,1
Obliczenie niewiadomych
0
X ˆ = Xˆ
+
xˆ
u,1
Rozwiązanie równań normalnych
xˆ
Q
u,
u
u,1
=
=
N
u,
u
−1
Q n
u,
u u,1
=
( )
T −1
T
A P A A P l
u,
n n,
n n,
u u,
n n,
n n,
1
s
ˆ0
u,
u
=
K =
T
v Pv
n − u
2
sˆ Q
0
u,
u
odchylenie standardowe
a posteriori
macierz wariancyjnokowariancyjna
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
26
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Aparat matematyczny wykorzystywany przez fotogrametrię
bliskiego zasięgu
Metoda najmniejszych kwadratów dla równań obserwacyjnych i warunkowych
Do równań obserwacyjnych opartych na warunku kolinearności dodane są
równania warunkowe wyrażające związki między obserwacjami lub niewiadomymi.
Przykłady:
Współrzędne punktów mają spełniać warunek geometryczny, np. przynależności do
linii, płaszczyzn, powierzchni
Współrzędne punktów mają spełniać ustalony warunek, np. z ustaloną
dokładnością lub bezwzględnie, może też to być warunek odległości między
punktami
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
27
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Aparat matematyczny wykorzystywany przez fotogrametrię
bliskiego zasięgu - samokalibracja
Samokalibracja: polega na równoczesnym wyznaczeniu w jednym procesie
wyrównawczym niewiadomych elementów orientacji zdjęć wraz z parametrami funkcji
modelującej błędy obrazu, przestrzennych współrzędnych punktów homologicznych
oraz poprawek do współrzędnych fotopunktów.
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
x
x
v + A ⋅ +
1 A ⋅ =
2 2
1 ( 2mn,1)
(2mn,3+
p+
6m)
(3+
p+
6m,1)
(2mn,3n)
(3n,1)
(2mn,1
)
gdzie: A 1
i A 2
to macierze pochodnych cząstkowych (jakobiany) modelu
funkcjonalnego, zawierające współczynniki związane odpowiednio z
elementami orientacji i błędami obrazu (A 1
) jak również ze współrzędnymi
punktów (A 2
)
x 1
i x 2
to macierze niewiadomych elementów orientacji zdjęć wraz z
parametrami błędów obrazu (wskaźnik 1) i niewiadomych współrzędnych
punktów (wskaźnik 2),
l - macierz wyrazów wolnych,
v – macierz poprawek do obserwacji, którymi są współrzędne zdjęć,
m –liczba zdjęć,
n – liczba mierzonych na zdjęciach punktów,
p – liczba parametrów funkcji aproksymujących błędy obrazu.
l
28
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Aparat matematyczny wykorzystywany przez fotogrametrię
bliskiego zasięgu - samokalibracja
Dodatkowe równania obserwacyjne mogą dotyczyć elementów orientacji zdjęć:
v
-
1 x =
1 l1
( 3+
p + 6m,
1) (3+
p+
6m,1)
(3+
p+
6m,
1)
lub współrzędnych fotopunktów:
v
v
A
+
( k,1)
( k, u)
v
-
2 x =
2 l2
( 3n,
1) (3n,
1) (3n,
1)
Zatem stosując zapis zbiorczy mamy:
Ax
=
⎡ v
=
⎢
⎢
v1
⎢⎣
v2
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
⎡A1
=
⎢
⎢
- I
⎢⎣
0
A2
⎤
0
⎥
⎥
- I ⎥⎦
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
l
x
( u,1)
l
( k,1)
⎡x
= ⎢
⎣x
⎡ l
=
⎢
⎢
l1
⎢⎣
l2
1
2
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎥
⎦
n – liczba pomierzonych punktów
gdzie: k=2mn+3+p+6m+3n, u=3+p+6m+3n
k – liczba wszystkich obserwacji,
u- liczba wszystkich niewiadomych
29
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Aparat matematyczny wykorzystywany przez fotogrametrię
bliskiego zasięgu - samokalibracja
Macierz wariancyjno-kowariancyjna wygląda następująco:
K
( k,
k)
⎡
⎢
⎢
= ⎢
⎢
⎢
⎣
K
(2mn,2mn)
0
0
0
K
1
(3+
p+
6m,3
+ p+
6m)
0
0
0
K
2
(3n,3n
)
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Układ równań normalnych jest postaci:
⎡N
⎢
⎣
1
+ P
N
T
1
N
2
N
+ P
2
⎤
⎥ ⋅
⎦
⎡x
⎢
⎣x
1
2
⎤
⎥
⎦
⎡c
= ⎢
⎣c
1
2
-Pl
1 1
-P l
2
2
⎤
⎥
⎦
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
30
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Aparat matematyczny wykorzystywany przez fotogrametrię
bliskiego zasięgu - samokalibracja
Układ równań normalnych jest postaci:
⎡N
⎢
⎣
1
+ P
N
T
1
N
2
N
+ P
2
⎤
⎥ ⋅
⎦
⎡x
⎢
⎣x
1
2
⎤
⎥
⎦
=
⎡c
⎢
⎣c
1
2
-Pl
1 1
-P l
2
2
⎤
⎥
⎦
Gdzie poszczególne podmacierze są obliczane jako:
N
1
(3+
p + 6m,3+
p+
6m)
c
=
T
= A
1
1
(3+
p + 6m,1)
A
T
1
⋅P
⋅ A 1
⋅P
⋅l
T
N
= A 1
⋅P
⋅
( 3+
p+
6m,
3n)
A
2
N
c
2
2
(3n,3n)
(3n,1)
=
=
A
A
T
2
T
2
⋅P
⋅ A
⋅P
⋅l
2
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
31
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk

Aparat matematyczny wykorzystywany przez fotogrametrię
bliskiego zasięgu - samokalibracja
Macierze wag obliczane są z macierzy wariancyjno-kowariancyjnej:
P
P
P
1
2
1
= K
−
=
=
K
K
-1
1
-1
2
Katedra Geoinformacji, Fotogrametrii i
Teledetekcji Środowiska
WGGiIŚ, AGH, Kraków
32
Teledetekcja i Fotogrametria bliskiego zasięgu 2011
Dr hab. inż.. Regina Tokarczyk