2008(№7) - Санкт-Петербургский государственный ...

жидкости имеет в виду изотермический процесс. Инерция стенок трубопровода при деформациях
не учитывается. Неучтенная в выводе уравнений инерция его стенок может
проявиться сколько-нибудь заметно при колебаниях давления в трубопроводе, вызванных
каким-либо периодическим возмущающим воздействием высокой частоты.
Так как при выводе уравнений (1) не делалось никаких предположений о виде закона
трения, эти уравнения, вообще говоря, справедливы для любых, кроме немонофазных, потоков
газа и жидкости, как ньютоновской, так и неньютоновской. Для получения замкнутой системы
относительно неизвестных процесса подачи воды необходимо добавить зависимость напряжения
трения от свойств жидкости и параметров течения. Для замыкания системы И. А. Чарный
использовал гипотезу квазистационарности, впервые принятую С. А. Христиановичем для расчета
неустановившегося течения в открытых руслах. Согласно этой гипотезе напряжение трения
на стенках трубы при неустановившемся течении зависит от мгновенной в сечении скорости
жидкости, а также от коэффициента гидравлического сопротивления в формуле Дарси–
Вейсбаха. Эта зависимость имеет тот же вид, что и при установившемся движении.
Для движения реальной жидкости с дозвуковой скоростью И. А. Чарным показана возможность
пренебрежения динамическим давлением, соответствующим скоростному напору.
Расчет неустановившегося движения в трубопроводе представляет собой смешанную
задачу теории гиперболических уравнений, заключающуюся в отыскании решения
P(х, t) и W(x, t) последней системы в области G: х < 1, t > 0, удовлетворяющего начальным
и граничным условиям.
Математическая постановка задачи, основанная на введении в осредненные уравнения
движения жидкости членов, учитывающих сопротивление трубы, позволила перейти к
решению прикладных задач по неустановившемуся движению жидкости в магистральных
водопроводах значительной протяженности, для которых необходимо учитывать одновременно
вязкость и сжимаемость жидкости.
Весьма важными вопросами, решенными в работах И. А. Чарного, были теоретические
и экспериментальные исследования возможности линеаризации исходных нелинейных
уравнений и использования их для решения задач прикладной теории неустановившегося
движения реальной жидкости.
При описании подсистемы «Насос» сделаны следующие допущения:
• жидкость реальная, несжимаемая,
• отсутствуют потери напора и давления,
• момент инерции насоса не зависит от скорости вращения двигателя,
• учитывается гидравлический удар.
Установившийся режим работы насосного агрегата (НА) определяется равенством
между напором, развиваемым НА, и суммой статического напора подъема столба жидкости
Н ст и динамических падений давления в протекающей через насос и трубопровод напорной
магистрали жидкости. Напор, развиваемый НА, и динамическое падение давления
при протекании через него жидкости определяются QH-характеристикой насоса. Статический
напор Н ст и динамическое падение давления при протекании по трубопроводам жидкости
определяются технологическими и конструктивными особенностями гидравлической
системы и описываются QH-характеристикой магистрали [2].
38