2008(№7) - Санкт-Петербургский государственный ...

После вычисления интегралов (2) и (3) получаем [16]:
(eff ) 4 3 2 ( t)
r ( ) a 2 3 db1
( k 1 a 2 ) I( k 1 a 2 ),
3 s
ε ω = π ε (6)
(eff ) 4 3 2 ( t)
r ( ) a 1 3 d a1
( k 1 a 1 ) I ( k 1 a 1 ),
3 s
µ ω = π ε (7)
где a 1 и a 2 – радиусы сферических частиц, a 2 > a 1 ,
( t)
1
a
и
( t)
1
b – амплитуды сферических
волновых функций, I(ζ) – результат интегрирования по объему частиц. Полученную
функцию в пределах 3 < ζ < 5 можно аппроксимировать следующей простой формулой:
Частотные зависимости
(eff )
µ r ( ω ) определяются частотными зависимостями
амплитуд мод
( t)
1
a и
2
I ( ζ ) = 0.1852(4.5 − ζ ) + 0.0438(4 − ζ ) .
( t)
1 ,
(eff )
εr
( ω ) и
b возбужденных в сферических частицах: H 111 в частицах
меньшего радиуса a 1 и E 111 в частицах большего радиуса a 2 . Радиусы частиц a 1 и a 2 выбираются
из условия равенства резонансных частот двух мод.
На рис. 3 показаны частотные зависимости
(eff )
εr
( ω ) и
(eff )
µ r ( ω ) [21].
20
10
ε eff < 0
µ eff < 0
Re ε eff
Reµ eff
0
–10
6
–20
9.96 9.99 10.02 10.05 10.08
Рис. 3
В заштрихованной частотной области диэлектрическая и магнитная проницаемости
отрицательны, что сопровождается отрицательной дисперсией среды. Электромагнитная
волна, распространяющаяся в такой среде, является обратной.
Было проведено экспериментальное исследование резонансных свойств сферического
диэлектрического резонатора в прямоугольном волноводе [17]. Результаты измерений
на образцах, выполненных из керамики [23], с параметрами ε = 378 и tg δ ≈ 0.004 приведены
на рис. 4 в сравнении с результатами расчета. Резонанс магнитного типа, соответствующий
основной моде в диэлектрической сфере (f 1 = 11.89 ГГц), отчетливо проявляется
в виде резонансного пика непропускания, в то время как резонанс электрического типа