2008(№7) - Санкт-Петербургский государственный ...

Оба вида элементов выполнялись из проводника с хорошей проводимостью и располагались
в среде с малой диэлектрической проницаемостью. Для реализации «электрических»
и «магнитных» резонансных элементов в 2003 г. было предложено использовать 2 типа
сферических частиц, изготовленных из материалов с большими диэлектрической (ε >> 1)
и магнитной (µ >> 1) проницаемостями [12]. Эта работа оказалась чисто теоретической,
так как такие резонаторы не могли быть реализованы на практике.
Более реалистичным оказалось предложение использовать только диэлектрические
сферические частицы, в которых возбуждаются резонансные моды Н 111 и Е 111 [13], [14]. Численный
расчет на основе полноволнового анализа показал, что среда, содержащая две подрешетки
диэлектрических сфер, в которых возбуждаются резонансные моды Н 111 и Е 111 , обладает
отрицательным коэффициентом преломления [13]–[15]. Было также показано, что если
подрешетки диэлектрических сфер обладают кубической симметрией, то тензоры усредненной
диэлектрической и магнитной проницаемостей среды изотропны [16]. В первоначальной
постановке рассматривалась решетка из диэлектрических резонаторов, слабо связанных друг
с другом, что позволило пренебречь взаимным влиянием полей в резонаторах и рассматривать
решетку невзаимодействующих магнитных и электрических диполей. Однако последующее
экспериментальное исследование показало неэффективность возбуждения электрического
диполя [17], что поставило под сомнение возможность практической реализации метаматериала
на решетке из сферических резонаторов с двумя разными модами.
В последнее время появились публикации, посвященные моделированию и разработке
метаматериалов на основе диэлектрических резонаторов (в виде цилиндров или кубов),
в которых принципиальную роль играет связь резонаторов друг с другом [18], [19].
Было показано, что наличие связи между резонаторами и использование многомодового
режима может привести к эффекту отрицательного коэффициента преломления.
В данной статье рассматривается возможность создания метаматериала в виде решетки
одинаковых диэлектрических сферических резонаторов, сильно связанных друг с
другом. Вначале рассмотрены свойства метаматериала на двух подрешетках невзаимодействующих
диэлектрических резонаторов, затем – выполнено моделирование линеек и решеток
связанных диэлектрических резонаторов.
Свойства метаматериала на решетке диэлектрических сферических резонаторов
двух типов. Рассмотрим структуру, содержащую две подрешетки диэлектрических
сфер, в которых возбуждаются резонансные моды Н 111 и Е 111 . Примем, что подрешетки
сферических частиц, имеющих разные радиусы, организованы в виде структуры NaCl
(рис. 1). Размер элементарной ячейки s ≥ 4(a 1 + a 2 ). Радиусы сфер выбираются из условия
равенства резонансных частот соответствующих резонансных мод.
Рассмотрим дифракцию на сферической частице плоской электромагнитной волны с
амплитудой электрического поля E 0 , линейно-поляризованной вдоль оси х. Волна распространяется
вдоль оси z в матрице с диэлектрической проницаемостью ε м и волновым числом
k 2 (рис. 2, а, вверху).
4