2008(№7) - Санкт-Петербургский государственный ...

46
По приведенным подсхемам АМ строится следующая модель.
Напряжения фаз АМ:
di
u snm
nm = enm + esnm − R11 irn1m
− ( L00 + L11 ) , n = 1, 2, 3, m = 1, ..., M.
dt
При сравнительно больших сопротивлениях R µ0 токи в них, а также токи i snm и их производные
можно определить следующим образом: i
где
µ nm
= isnm= inm+ i µ nm , disnm
di
≈ nm .
dt dt
u nm ,
Rµ
0
Токи и их производные в ветвях статорных подсхем, учитывающих вытеснение токов:
din2m R11 irn1m − R12 irn2m di
,
n3m R12 irn2m − R13 i
= =
n3m
,
dt L dt L
Производные токов по осям α и β:
12 13
i = i − i , i = i − i .
rn1m snm n2m rn2m n2m n3m
M 3 M 3
c
snm α0
∑∑ nm ∑ cm∑
m= 1 n= 1 m= 1 n=
1
M 3 di di 0
M 3
snm β
∑∑ snm
∑ sm∑
m= 1 n= 1 m= 1 n=
1
diα
2
di di di
= , =
snm
,
dt 3M dt dt dt
diβ
2
di
= , =
snm
,
dt 3M dt dt dt
⎡ 2π ⎛ m −1⎞⎤ ⎡ π ⎤
cnm
= cos ⎢ ⎜ n − 1 + ⎟ , cm
= cos ( m −1 ) ,
3 2M
⎥
⎣ ⎝ ⎠⎦
⎣⎢ M ⎦⎥
⎡2π ⎛ m −1⎞⎤ ⎡ π ⎤
snm
= sin ⎢ ⎜ n − 1 + ⎟ , sm
= sin ( m −1 ) .
3 2M
⎥
⎣ ⎝ ⎠⎦
⎣⎢ M ⎦⎥
ЭДС взаимной индукции фаз по путям рассеяния:
di di di di
e L ⎛ c s ⎞ L ⎛ c s
⎞
⎝ dt dt ⎠ ⎝ dt dt ⎠
β
0 β0
snm = −
α
α
a ⎜ nm + nm ⎟ − b ⎜ m + m ⎟.
Токи реакции якоря по осям α и β:
i 2 M 3 2 M 3
α = ∑∑ , .
3 c nm i snm+ nm snm
M
i i m 1n 1 µα β = ∑∑
3M
s i + i
= = m= 1n=
1
µβ
Токи реакции якоря по осям d и q:
id = iα cos τ + iβ sin τ + iµ d , iq = iα sin τ − iβ cos τ + iµ
q.
Производные токов реакции якоря:
did
di diβ
diq
di diβ
= α
cos τ + sin τ − ω iq
, = α
sin τ − cos τ + ω id
.
dt dt dt dt dt dt
Токи в роторе по оси d (рис. 4) и их производные:
di
L d
s21 + R21i
di dr21
ad dt
di
, d 22 R21idr 21 − R22idr 22 di
, d 23 R22idr 22 − R23i
= = =
dr23
,
dt Lm + Ls21 dt Ls22 dt Ls23
id 21 = id − iad , idr 21 = id 21 − id 22, idr 22 = id 22 − id
23.