Dragan Matić: Genetički algoritmi i muzika - Univerzitet u Novom Sadu

fizičkog univerzuma.[8] Tako je sistem muzičkih zvukova i ritmova, uređen odgovarajudim brojevimazapravo predstavljao personifikaciju skladnosti čitavog univerzuma.Pitagorejska skalaPitagorejska skala predstavlja jednu od prvih pokušaja formalizacije predstavljanja i zapisa muzičkihtonova preko odgovarajudih frekvencija i odgovarajudih intervala preko odnosa tih frekvencija. Principračunanja odnosa između tonova i davanje prioriteta određenim (skladnim) odnosima prenesen je i dodanašnjeg vremena, gdje se, kao što de u nastavku biti prikazano, odgovarajudim skladnim intervalimadaje veda (težinska) vrijednost ili veda frekvencija pojavljivanja.Pitagorejska skala je zasnovana na jednostavnim principima. Posmatra se osnovni ton sa frekvencijom f.Za oktavu viši ton ima frekvenciju 2f, dok čista kvinta ima frekvencijuton uzmemo ton C1 i dodijelimo mu frekvenciju 1, tada ton G1 ima frekvenciju. Tako na primjer, ako za osnovniOd tona G1 računamofrekvenciju tona D2, kao , dok onda ton D1 (za oktavu niži od D2) ima frekvenciju . Dalje,ton A1 je frekvencije , ton E2 , odnosno E1 , ton H1 , ton Fis1i ton Cis1. Ako posmatramo niz tonovavidimo da se nakon 12 tonova ponovo vradamo na početak (to je tzv. kvintni krug). Može se idi i udrugom smjeru. Frekvencija tona F1 se može izračunati tako što se uzme kvinta “nadole”, pa ondaoktava “gore”, tj. . Ako nastavimo postupak unazad, od tona F1 dobijamo ton B1 (sniženo H1). Dalje, ton Es1 , ton As1 i konačno, ton Des1 (odnosno Cis1).Može se primijetiti da jednim i drugim sistemom ne dobijamo potpuno isti odnos za tonove Des i Cis,(iako to zapravo treba da budu isti tonovi), a to je upravo posljedica nesavršenosti Pitagorejske skale. Uodnosu na početni ton, Pitagorejska skala daje savršenu skladnost, te, ako bi se samo to gledalo, ne bibilo potrebe za uvođenjem bilo kakvog drugog skaliranja. Međutim, problem nastaje ukoliko nainstrumentu koji je naštimovan po ovom principu izaberemo neki drugi ton kao osnovni. U muzici,ovakva pojava se zove modulacija, ili transpozicija, u zavisnosti da li je riječ o pomjeranju tonalitetaunutar jedne, ili je riječ o dvije različite kompozicije. Ovakve situacije su se, prije uvođenja jednakotemperirane skale rješavale na vrlo nepraktičan način: između dvije kompozicije se vršiloprenaštimavanje instrumenata! [9]Ova konfuzija ima jednostavno matematičko objašnjenje. Ako se krene recimo od tona C1 i napravi nizčistih kvinti, dobija se ton C7 koji je za 7 oktava viši od polaznog, tj taj ton ima frekvenciju . Sadruge strane, taj ton mora imati frekvenciju koja se računa stepenovanjem kvinte 12 puta, tj.. Očigledno, ova dva broja nisu jednaka.9