spis treści

Symulacja komputerowa odkształcenia układu mechanicznego pod wpływem temperatury2. Równania modelowania w termosprężystości2.1. Równania odkształcenia i przemieszczeniaCiało stałe podlegające działaniu obciążeń mechanicznych i cieplnych odkształca się.Jego punkty doznają pewnych przemieszczeń, które określamy względem stosownieprzyjętego układu odniesienia. W prostokątnym układzie współrzednych x, y, z,odpowiadające wymienionym osiom składowe przemieszczenia oznaczamy przeważniesymbolami u, v, w. Wyodrębniony myślowo z ciała element prostopadłościennyo długościach krawędzi dx, dy, dz w wyniku małych odkształceń przekształca sięna zblizony do równoległościanu element o dlugościach krawędzi: (1 + ε x )dx, (1 + ε y )dy,(1 + ε z )dz [2].Wielkości ε x , ε y , ε z wyrażają względne zmiany długości wspomnianych krawędzi, dlategonazywane są odkształceniami względnymi. Krawędzie ulegają odkształceniu o stosunkowomałe kąty, wyrażone w mierze łukowej zwane odkształceniami kątowymi, oznaczone jakoγ xy , γ yz , γ zx .Powyższe wielkości nazywane są składowymi stanu odkształcenia. Określają one tensorodkształcenia : = = 2 2 2 2 = 2 = 1 2 + , = 2 = 1 2 + , 2 , ( 2.1 )2 ( 2.2 ) = 2 = 1 2 + .Weźmy pod uwagę prostokątny układ współrzędnych x, y, z i mały elementwyodrębniony z rozpatrywanego ciała stałego przekrojami płaskimi rownołeglymido płaszczyzn wyznaczonych osiami tego układu. Wystepujące na ściankach elementunaprężenia składowe normalne σ x , σ y i σ z oraz styczne τ xy , τ yz i τ zx [1]. Naprężenia te4