Toán 2 - lib - Đại học Thăng Long

1.1. Khái niệm Thuật toán theo nghĩa trực giácThuật toán 5 Sinh hoán vị kế tiếp.Đầu vào: Hoán vị hiện tại a 1 , a 2 , . . . , a n n, n 1, . . . , 2, 1.Đầu ra: Hoán vị liền sau theo thứ tự từ điển.1: j : n 1.2: Trong khi a j ¡ a j 1 Thực hiện3: j : j 1.4: Kết thúc Trong khi5: k : n.6: Trong khi a j ¡ a k Thực hiện7: k : k 1.8: Kết thúc Trong khi9: Đổi chỗ a j và a k .10: s : j 1, r : n.11: Trong khi r ¡ s Thực hiện12: Đổi chỗ a r và a s .13: r : r 1, s : s 1.14: Kết thúc Trong khi15: Hoán vị mới liền sau hoán vị đã cho theo thứ tự từ điển là a 1 , a 2 , . . . , a n .Các qui tắc trên được thể hiện thông qua thuật toán 5 dưới dạng giả mã.Ví dụ 1.1.8 Liệt kê tất cả các xâu nhị phân độ dài n theo thứ tự từ điển.looomooonLời giải: Xâu nhị phân đầu tiên là 00 . . . 0. Xâu nhị phân cuối cùng sẽ làlooomooonn bit11 . . . 1. Giả sử b 1 , b 2 , . . . , b n là xâu nhị phân hiện tại (không phải xâu nhịn bitphân cuối cùng). Qui tắc sau sẽ cho ta xâu nhị phân kế tiếp:B1 Tìm chỉ số i đầu tiên từ phải qua trái (i n, pn 1q, . . . , 1) thỏa mãnb i 0.B2 Gán lại b i 1 và b j 0 với tất cả j ¡ i.Việc chứng minh tính đúng đắn của qui tắc trên dành cho các bạn đọc như mộtbài tập đơn giản.Chẳng hạn với xâu 1101011111 ta có i 5 và xâu nhị phân kế tiếp sẽ là1101100000.Bài toán liệt kê tất cả các xâu nhị phân độ dài n theo thứ tự từ điển chính làbài toán liệt kê tất cả các tập con có thể của tập có n phần tử ta 1 , a 2 , . . . , a n u.Phần tử a i sẽ có mặt trong tập con đang xét nếu và chỉ nếu bit thứ i (các bitđược tính từ 1 từ trái qua phải) nhận giá trị 1.lThuật toán 6 là biểu diễn dạng giả mã của qui tắc sinh xâu nhị phân kế tiếp theothứ tự từ điển.Bộ môn Toán - ĐẠI HỌC THĂNG LONG 9