Toán 2 - lib - Đại học Thăng Long

Chương 1. Thuật toán, Số nguyên, Trường hữu hạn, Đa thứcadoUCLNpa, bq , blà những số nguyên nên m là bội của a vàUCLNpa, bqbội của b. Hơn nữa, nếu µ là một bội chung tùy ý của a và b thìµm µ.UCLNpa,bqa.b µ. a.x b.ya.bvới x, y là những số nguyên sao cho UCLNpa, bq a.xµm µ b .x µa .y P Zb.y. Từ đóvì µ b , µ anguyên. Nói cách khác µ là bội của m. VậyBCNNpa, bq m a.bUCLNpa, bq .Ví dụ 1.2.40 Hãy tìm BCNNp84, 90q.Lời giải: Ta có UCLNp84, 90q 6 nênBCNNp84, 90q 84.906 1260.Đối với bài toán tìm bội chung nhỏ nhất của nhiều số a 1 , a 2 , . . . , a n ,ta đặt m BCNNpa 1 , a 2 , . . . , a n q, m 2 BCNNpa 1 , a 2 q, m 3 BCNNpm 2 , a 3 q, . . . , m n BCNNpm n1 , a n q thì ta có m m n .Thật vậy, vì tập hợp các bội chung của a 1 và a 2 trùng với tập hợp các bộicủa BCNNpa 1 , a 2 q m 2 nên tập hợp các bội chung của a 1 , a 2 , . . . , a ntrùng với tập hợp các bội chung của m 2 , a 3 , . . . , a n . Vậy ta cóBCNNpa 1 , a 2 , . . . , a n q BCNNpm 2 , a 3 , . . . , a n q.Lặp lại lí luận này nhiều lần, ta có:m BCNNpa 1 , a 2 , . . . , a n q BCNNpm 2 , a 3 , . . . , a n q BCNNpm 3 , a 4 , . . . , a n q . . . BCNNpm n1 , a n q m n .lVí dụ 1.2.41 Tìm BCNNp84, 90, 165q.28 Bộ môn Toán - ĐẠI HỌC THĂNG LONG