Toán 2 - lib - Đại học Thăng Long

Chương 1. Thuật toán, Số nguyên, Trường hữu hạn, Đa thứcChứng minh: Cộng cả hai vế của p2q với b, ta được:pa bq pbq c pbq.Suy ra a rb pbqs c pbq (theo tiên đề T.1).Từ đó a 0 c pbq (theo tiên đề T.3).Do đó a c pbq (theo tiên đề T.2).Nghĩa là a c b (theo định nghĩa).lTính chất 1.3.5a.0 0.a 0.Chứng minh: Ta có: a.0 a.p0 0q a.0 a.0. Mặt khác: a.0 a.0 0.Do đó: a.0 a.0 a.0 0. Giản ước cho a.0 ta được a.0 0. Tương tựta được: 0.a 0.lTính chất 1.3.6 Nếu a.b 0 thì a 0 hoặc b 0.Chứng minh: Giả sử a.b 0 p3q và a 0. Ta sẽ chứng minh b 0. Thậtvậy, từ a 0, theo tiên đề T.6, có a 1 sao cho a 1 .a 1. Nhân hai vế củap3q với a 1 , ta được:a 1 .pa.bq a 1 .0.Suy ra pa 1 .aq.b a 1 .0 (theo tiên đề T.5).Do đó 1.b a 1 .0 (theo tiên đề T.7).Vậy b a 1 .0 (theo tiên đề T.6).Từ đó b 0 (theo tính chất 1.3.5).lTính chất 1.3.7a.pbq paq.b pa.bq.Chứng minh: Ta có: a.pbq a.b a.rpbq bs a.0 0 và paq.ba.b rpaq as.b 0.b 0. Do đó a.pbq paq.b pa.bq. lTính chất 1.3.8apb cq ab ac.46 Bộ môn Toán - ĐẠI HỌC THĂNG LONG