Toán 2 - lib - Đại học Thăng Long

Chương 1. Thuật toán, Số nguyên, Trường hữu hạn, Đa thứcThuật toán 6 Sinh xâu nhị phân kế tiếp.looomooonĐầu vào: Xâu nhị phân hiện tại b 1 b 2 . . . b n 11 . . . 1.Đầu ra: Xâu nhị phân liền sau theo thứ tự từ điển.1: i : n.2: Trong khi b i 1 Thực hiện3: b i : 0, i : i 1.4: Kết thúc Trong khi5: b i : 1.6: Xâu nhị phân mới liền sau xâu nhị phân đã cho theo thứ tự từ điển là b 1 b 2 . . . b n .nVí dụ 1.1.9 Liệt kê tất cả các tập con m phần tử của tập n phần tử (tổ hợpchập m của n phần tử).Lời giải: Ta có thể coi như tập n phần tử đã cho là tập A t1, 2, . . . , nu.Mỗi tập con m phần tử của A có thể biểu diễn bởi một dãy có thứ tự các phần tửa 1 , a 2 , . . . , a m (a i P A) thỏa mãn 1 ¤ a 1 a 2 . . . a m ¤ n. Ta chọnthứ tự từ điển là thứ tự để sinh tập con kế tiếp của tập con ta 1 , a 2 , . . . , a m ubiểu diễn bởi dãy a 1 , a 2 , . . . , a m (a i P A) thỏa mãn 1 ¤ a 1 a 2. . . a m ¤ n. Tập con đầu tiên là t1, 2, . . . , mu và tập con cuối cùng làtn m 1, n m 2, . . . , nu. Tính đúng đắn của thuật toán sinh kế tiếpsau được đề nghị như một bài tập dành cho các bạn:B1 Tìm phần tử đầu tiên từ phải qua trái a i của dãy a 1 , a 2 , . . . , a m thỏa mãna i n m i.B2 Thay a j bởi a i j i 1 với j i 1, m và a i bởi a i 1.Chẳng hạn tập con 4 phần tử của tập t1, 2, 3, 4, 5, 6u đang xét là tậpt1, 2, 5, 6u. Lùi từ phải qua trái ta thấy a 4 6 64 4, a 3 5 64 3,a 2 2 6 4 2. Vậy i 2. Ta thay a 2 bởi 2 1 3, a 3 bởi2 3 2 1 4 và a 4 bởi 2 4 2 1 5. Vậy tập con kế tiếp làt1, 3, 4, 5u. lThuật toán 7 là biểu diễn dạng giả mã của qui tắc sinh tập con kế tiếp theo thứtự từ điển.Mặc dù thuật toán sinh cụ thể nào cũng có tính chất phổ dụng (áp dụng đượccho mọi bộ dữ liệu ứng với bài toán cho trước) nhưng phương pháp sinh nóichung không có tính chất phổ dụng. Không phải cấu hình kế tiếp nào cũng đượcsinh một cách đơn giản từ cấu hình hiện tại. Mặt khác, cấu hình ban đầu khôngphải dễ tìm vì ngay cả sự tồn tại của một cấu hình nhiều khi vẫn còn là nghi vấn.Vì vậy, thông thường thuật toán sinh chỉ có thể xây dựng được đối với những10 Bộ môn Toán - ĐẠI HỌC THĂNG LONG