Toán 2 - lib - Đại học Thăng Long

Chương 1. Thuật toán, Số nguyên, Trường hữu hạn, Đa thứcVấn đề 1.2.78 (Số giả ngẫu nhiên) Trong thực tế, trong các mô phỏng trênmáy tính, nhiều khi ta rất cần đến những số được chọn một cách ngẫu nhiên. Cónhiều phương pháp để tạo ra các số có những tính chất của các số được chọnngẫu nhiên nhưng không có cách nào để tạo ra các số ngẫu nhiên thực sự từmáy tính. Vì các số được sinh ra bởi các phương pháp có hệ thống không thựcsự là ngẫu nhiên nên chúng được gọi là các số giả ngẫu nhiên. Chúng khôngthực sự ngẫu nhiên nhưng về mặt ý nghĩa, chúng có ích gần như các số ngẫunhiên.Mặc dù từ ngẫu nhiên chỉ sự tùy ý, nhưng để chính xác về mặt toán học, chúngta phải giới hạn các số được dùng vào một phạm vi nhất định. Không thể cómột số ngẫu nhiên, chỉ có một số ngẫu nhiên trong một miền xác định nào đó.Thông thường, trong hầu hết các trường hợp không chỉ cần một số ngẫu nhiên,mà cần đến dãy số ngẫu nhiên.Phương pháp đồng dư tuyến tính là phương pháp nổi tiếng nhất để tạo số giảngẫu nhiên, được sử dụng gần như độc chiếm kể từ khi D. Lehner đưa ra vàonăm 1951. Phương pháp này sẽ cho ta dãy số giả ngẫu nhiên tuân theo phân bốđều. Đối với những dãy số phân bố không đều (một số giá trị có thể nhiều hơnmột số khác), ta thường sử dụng phối hợp một số dãy phân bố đều tạo thành.Theo phương pháp đồng dư tuyến tính, ta chọn ra bốn số nguyên. Đólà modulo m, nhân tử a, số gia c và số hạt giống x 0 , với 2 ¤ a ¤ m,0 ¤ c m và 0 ¤ x 0 m. Chúng ta sẽ tạo ra dãy các số giả ngẫu nhiêntx n u với 0 ¤ x n m với mọi n bằng cách dùng liên tiếp phép đồng dư:x n 1 pax n cq mod m.Để tạo ra các số giả ngẫu nhiên nằm trong khoảng p0, 1q, ta chia các số đượctạo ra bằng phương pháp đồng dư tuyến tính cho modulo m.Thường phương pháp đồng dư tuyến tính được sử dụng với số gia c 0hoặc c 1. Modulo m nên lớn và thường liên quan đến lũy thừa của 10 hoặc2. Nhân tử a không nên quá lớn hoặc quá nhỏ: một lựa chọn an toàn là dùngsố có ít hơn m một chữ số và không theo một mẫu riêng nào cả. Tốt nhất khic 1 thì nên chọn a có dạng . . . x21 10 trong đó x là chữ số chẵn là yêu cầuđược thừa nhận bởi nó tránh được vài sự cố có thể xảy ra mà các phân tích toánhọc còn để hở. Các qui luật này được phát triển bởi D.E. Knuth. Knuth chứngminh rằng các sự lựa chọn này làm cho phương pháp đồng dư tuyến tính tạo racác số giả ngẫu nhiên tốt hơn, thỏa mãn được nhiều kiểm tra thống kê phức tạp.Ví dụ 1.2.79 Khi chọn m 9, a 7, c 4, x 0 3 ta có dãy số giả ngẫunhiên sau:3, 7, 8, 6, 1, 2, 0, 4, 5, 3, 7, 8, 6, 1, 2, 0, 4, 5, 3, . . .40 Bộ môn Toán - ĐẠI HỌC THĂNG LONG