Toán 2 - lib - Đại học Thăng Long

Chương 1. Thuật toán, Số nguyên, Trường hữu hạn, Đa thứcTa thấy a 1 chính là chữ số thứ hai tính từ phải qua trái trong khai triển cơ số bcủa n. Tiếp tục quá trình này, bằng cách chia liên tiếp các thương cho b, ta sẽđược các chữ số tiếp theo trong khai triển cơ số b của n là các số dư tương ứng.Quá trình này sẽ kết thúc khi ta nhận được một thương bằng 0.Ví dụ 1.2.74 Tìm khai triển cơ số 8 của 12345 10 .Lời giải: Trước hết chia 12345 cho 8 ta được:12345 8.1543 1.Liên tiếp chia các thương tìm được cho 8, ta có:1543 8.192 7,192 8.24 0,24 8.3 0,3 8.0 3.Vậy ta có 12345 10 30071 8 .lThuật toán nói trên được biểu diễn dưới dạng giả mã qua thuật toán 14.Thuật toán 14 Thuật toán khai triển cơ số b của số tự nhiên n.Đầu vào: Cơ số b nguyên dương lớn hơn 1 và số tự nhiên n.Đầu ra: Khai triển cơ số b của n.1: q : n, k : 0.2: Trong khi q 0 Thực hiện3: a k : mod b.q4: q : tb u.5: k : k 1.6: Kết thúc Trong khi7: Kết quả trả về là a k1a k2 . . . a 1 a 0 b .Nói riêng, trong trường hợp cần biểu diễn số tự nhiên từ khai triển nhị phânvề khai triển theo hệ cơ số 4, hệ cơ số 8 hoặc hệ cơ số 16 hoặc ngược lại, do đặcthù 4, 8, 16 là các lũy thừa của 2 nên ta có thể khai triển nhanh hơn. Cụ thể,một chữ số trong hệ cơ số 16 tương ứng với 4 chữ số trong hệ nhị phân. Tươngtự, một chữ số trong hệ cơ số 8 (hệ cơ số 4) tương ứng với 3 (2) chữ số tronghệ nhị phân.Ví dụ 1.2.75 Để khai triển 10110011110101 2 theo hệ cơ số 16, ta xét từngcụm bốn chữ số một: 0101 2 5 16 , 1111 2 F 16 , 1100 2 C 16 và cuốicùng 0010 2 2 16 . Vậy 10110011110101 2 2CF 5 16 .38 Bộ môn Toán - ĐẠI HỌC THĂNG LONG