Toán 2 - lib - Đại học Thăng Long

Chương 1. Thuật toán, Số nguyên, Trường hữu hạn, Đa thứcThuật toán 9 Thuật toán xây dựng bảng những số nguyên tố không vượt quá A.Đầu vào: Số tự nhiên A ¡ 1.Đầu ra: Tất cả những số nguyên tố không vượt quá A.1: Duyệt tất cả k sao cho 0 ¤ k ¤ A Thực hiện2: b k : k.3: Kết thúc Duyệt4: Xóa b 0 , b 1 .5: m : 0, p 1 : 2.6: Trong khi p m 1 ¤ t?Au Thực hiện7: Đánh dấu p m 1 trong bảng b k (0 ¤ k ¤ A).8: Xóa tất cả bội của p m 1 (trừ p m 1 ) trong bảng b k (0 ¤ k ¤ A).9: m : m 1.10: p m 1 :Số đầu tiên trong bảng chưa bị xóa cũng như chưa bị đánh dấu.11: Kết thúc Trong khi12: Tất cả những số nguyên tố không vượt quá A chính là những số còn lại không bị xóa trongbảng b k (0 ¤ k ¤ A).Tính đúng đắn của thuật toán 9 được chứng minh như sau: mọi hợp sốa ¤ A đều có một ước nguyên tố p ¤ ? a ¤ ? A cho nên p phải là một trongcác số nguyên tố bị đánh dấu p 1 , p 2 , . . . , p n với p n ¤ ? A p n 1 và do đóa bị xóa với tư cách là bội của p. Vậy những số còn lại trong bảng chính lànhững số nguyên tố không vượt quá A.Ta cũng có thuật toán ngắn gọn kiểm tra xem một số n cho trước có phải làsố nguyên tố hay không dựa vào nhận xét: nếu n là số nguyên tố lớn hơn 5 thìphần dư của phép chia n cho 6 chỉ là 1 hoặc 5. Nhận xét này cho phép ta chỉkiểm tra tính chia hết của n cho các số nguyên dương lớn hơn 1 và không vượtquá căn bậc hai của n theo bước tăng 2, 4, 2, 4, . . ..Chứng minh tính đúng đắn của thuật toán 10 rất đơn giản coi như bài tậpdành cho các bạn.Và cuối cùng, để tìm dạng phân tích tiêu chuẩn của một số tự nhiên n chotrước, ta có thuật toán 11.Ước số chung lớn nhất và Bội số chung nhỏ nhấtƯớc số chung lớn nhấtĐịnh nghĩa 1.2.16 Một số nguyên được gọi là ước chung của những số nguyêna 1 , a 2 , . . . , a n nếu nó là ước đồng thời của mỗi số đó.Định nghĩa 1.2.17 Số lớn nhất d trong tất cả các ước chung của a 1 , a 2 , . . . , a n(không đồng thời bằng không) được gọi là ước chung lớn nhất củaa 1 , a 2 , . . . , a n . Kí hiệu d UCLNpa 1 , a 2 , . . . , a n q.18 Bộ môn Toán - ĐẠI HỌC THĂNG LONG