Выпуск 1 - Российский государственный профессионально ...

ПРОФИЛЬ10январь 2012 / ИНФорматика5. Как связаны понятия “алгоритм” и “исполнитель”?6. Что такое программа?7. В каком случае говорят, что два алгоритма эквивалентны?8. Что такое универсальный исполнитель?9. Сравните интуитивное и строгое понятия алгоритма.10. Опишите устройство и систему программированиямашины Тьюринга.11. Что такое состояние машины Тьюринга?12. Сопоставьте устройство машины Тьюрингас устройством компьютера. Какие устройства машиныТьюринга выполняют те же функции, что ианалогичные устройства компьютера?13. В чем особенность состояний q 0и q 1машиныТьюринга?14. По какому принципу можно построить программудля машины Тьюринга, которая последовательновыполняет операции А и Б?15. Сформулируйте тезис Чёрча — Тьюринга.16. Сравните машины Тьюринга и Поста.17. Зачем нумеруются строки в программе длямашины Поста?18. Что такое нормальный алгорифм Маркова?19. Зачем используют специальные символы вНАМ?20. Что означает эквивалентность различныхуниверсальных исполнителей?Задачи1. Что делают следующие программы для машиныТьюринга:а) q 10 ←1 ← → q 0б) q 10 → q 01 → q 0←в) q 1q 2а q 2 ←б q 2 ← ← q 0Рис. 10В каких случаях эти программы зацикливаются?2. Предложите программу для машины Тьюрингаи начальное состояние ленты, при котором этапрограмма зацикливается.3. Составьте программу для машины Тьюринга,которая уменьшает двоичное число на 1.4. Составьте программы для машины Тьюринга,которые увеличивают и уменьшают на единицу число,записанное в десятичной системе счисления.5. Составьте программу для машины Тьюринга,которая складывает два числа в двоичной системе,разделенные на ленте знаком “+”.6. Составьте программы для машины Тьюринга,которые выполняют сложение и вычитание двухчисел в десятичной системе счисления.7. *Найдите в литературе или в Интернете информациюо разновидностях машины Тьюринга.8. Что делают следующие программы для машиныПоста:а) 1 1 б) 1 ← в) 1 ? 2,32 → 2 ? 3,4 2 1 43 → 1 3 1 1 3 → 14 стоп 4 стопРис. 11Как будет работать каждая из программ при различныхначальных состояниях ленты?9. Напишите программу для машины Поста, котораяувеличивает (уменьшает) число в единичнойсистеме счисления на единицу. Каретка расположенаслева от числа.10. Напишите программу для машины Поста,которая складывает два числа в единичной системесчисления. Каретка расположена над пробелом,разделяющим эти числа на ленте.11. Напишите программу для машины Поста,которая складывает два числа в единичной системесчисления. Каретка расположена над пробелом,разделяющим эти числа на ленте.12. Что делают следующие НАМ, если применитьих к символьной цепочке, состоящей из нулей иединиц:а) 0 → 001 → 11б) *0 → 0**1 → 1** → =.→ *в) *0 → 00**1 → 11** → .→ *Как будет работать каждая из программ при различныхначальных состояниях ленты?13. Напишите НАМ, который “сортирует” цифрыдвоичного числа так, чтобы сначала стояли всенули, а потом — все единицы.14. Дополните приведенный НАМ для удаленияпервого символа строки так, чтобы он не зацикливалсяна пустом слове.15. Напишите НАМ, который умножает двоичноечисло на 2, добавляя 0 в конец записи числа.Алгоритмически неразрешимыезадачиВычислимые и невычислимые функцииМы уже говорили, что любой алгоритм задаетнекоторую функцию, которая для каждого входногослова, к которому применим алгоритм, однозначно