Выпуск 1 - Российский государственный профессионально ...

автомата определяет ту промежуточную задачу, которуюрешает автомат в данный момент. Это напоминаетсостояния человека: ночью он спит (состояние 1),утром встает и умывается (состояние 2), завтракает(состояние 3), идет на работу (состояние 4) и т.д.Множество всех состояний автомата обозначаетсябуквой Q, а его элементы — строчными буквамиq с индексами: Q = {q 1, q 2, …, q M}. Принято, что вначальный момент машина Тьюринга находится всостоянии q 1.Особое состояние q 0— это состояние останова.Если машина переходит в это состояние, выполнениепрограммы сразу останавливается.Автомат управляется программой. Во время каждогошага программы автомат выполняет последовательнотри действия:1) изменяет символ в рабочей ячейке на другой(или оставляет без изменений);2) перемещает каретку влево или вправо (илиоставляет на месте);3) переходит в другое состояние (или остается впрежнем состоянии).Поэтому при составлении программы для каждойпары (символ, состояние) нужно определитьтри параметра: символ a iиз выбранного алфавитаA, направление перемещения каретки (“←” — влево,“→” — вправо, “точка” — нет перемещения) иновое состояние автомата q k. Например, команда1 “←” q 2обозначает “заменить символ на 1, переместитькаретку влево на одну ячейку и перейтив состояние q 2”.Пример 1. На ленте записано число в двоичнойсистеме счисления. Каретка находится где-то надчислом. Требуется увеличить число на единицу.Для решения задач такого типа нужно:• определить алфавит машины Тьюринга A;• выделить простейшие подзадачи и определитьнабор возможных состояний Q; задать начальноесостояние q 1и конечное состояние q 0(в котороммашина останавливается);• составить программу, то есть для каждой пары(a i, q k) определить команду, которую должен выполнитьавтомат.Как мы уже выяснили, алфавит машины Тьюринга,работающей с двоичными числами, включаетсимволы 0, 1 и пробел: A = {0, 1, }. Определимвозможные состояния (разобьем задачу на элементарныеподзадачи):1) q 1— автомат ищет правый конец слова (числа)на ленте;2) q 2— автомат увеличивает число на 1, проходяего слева направо, и останавливается, закончивработу.Теперь займемся программой. На первом этапе,когда автомат ищет конец слова, его работа можетбыть описана так:1) если в рабочей ячейке записана цифра 0, переместитьсявправо;2) если в рабочей ячейке записана цифра 1, переместитьсявправо;3) если в рабочей ячейке пробел, переместитькаретку влево и перейти в состояние q 2.Тогда действия автомата в состоянии q 1можнопредставить в виде таблицы, где в заголовках строкзаписываются символы алфавита, а в заголовкахстолбцов — состояния:q 10 0 → q 11 1 → q 1 ← q 2Рис. 4Заметим, что во всех случаях символ под кареткойне меняется. Кроме того, состояние меняетсятолько в последней ячейке. Поэтому для упрощениязаписи не будем указывать в таблице то, чтоостается без изменений. Так, на наш взгляд, болеекратко и понятно:q 10 →1 → ← q 2Рис. 5Второй этап — увеличение двоичного числа наединицу. Это можно сделать следующим способом(вспомните тему “Системы счисления”):1) если в рабочей ячейке записана цифра 0, записатьв нее 1 и стоп;2) если в рабочей ячейке записана цифра 1, выполнитьперенос в старший разряд — записать вячейку 0 и переместиться влево;3) если в рабочей ячейке пробел, записать в нее1 и стоп.Для того чтобы остановить работу машины Тьюринга,нужно перевести ее в состояние останова q 0.Теперь можно добавить в таблицу столбец, соответствующийсостоянию q 2:q 1q 20 → 1 . q 01 → 0 ← ← q 21 . q 0Рис. 6Построенная полная таблица — это и есть программадля машины Тьюринга. Обратите внимание,что мы разбили исходную задачу на подзадачи,для каждой из них составили программу, а потомих соединили. Две подзадачи связаны через ячейку(,q 1), в которой состояние автомата изменяетсяна q 2. В данном простейшем случае в каждом издвух алгоритмов было использовано только односостояние, но это не обязательно — можно такимже способом соединять и более сложные алгоритмы.Если алгоритмы А и Б можно запрограммиро-7январь 2012 / ИНФорматика