03 Blizkost v rovine a priestore - KSP

Pri konštrukcii σ treba najprv nájst jej koncové polpriamky. Tie sú ale zrejme osamispolocných oporných úseciek konvexných obalov CH(S 1) a CH(S 2) (pozri záver casti2.3). Tiež si všimnime, že (pretože S 1a S 2sú lineárne oddelené) tieto oporné úseckysú práve dve. Predpokladajme (induktívne), že CH(S 1) a CH(S 2) máme k dispozícii.Ich oporné úsecky t 1, t 2vieme potom skonštruovat (a tým nájst koncové polpriamkycesty σ, pozri na obr. 3.12) v case O(N). Všimnime si, že vedl ajším produktom tejtocinnosti je získanie konvexného obalu CH(S) umožnujúceho nasledujúci indukcnýkrok.Obr.3.13: Nájdenie polpriamok monotónnej cesty.V momente, ked nájdeme krajnú polpriamku cesty σ, konštrukcia pokracujehrana po hrane, až kým nenarazíme na druhú krajnú polpriamku cesty σ. V d alšomvýklade sa budeme odvolávat na obr. 3.14, kde sme zjednodušene bod p joznaciliindexom j. Horná polpriamka cesty σ je osou bodov 7 a 14. Predstavme si na tejtopolpriamke bod z pohybujúci sa z nekonecna smerom nadol. Na zaciatku tento bodleží vo vnútri mnohouholníkov z Vor(S 1) a Vor(S 2). Pohybujeme sa s ním popolpriamke smerom dole, kým nenarazíme na hranu jedného z týchtomnohouholníkov. V našom prípade je to hrana z Vor(S 2), ktorá je osou medzi bodmi11 a 14. Takto sa náš fiktívny bod z dostáva bližšie k bodu 11 ako k bodu 14, takžesmerom jeho d alšieho pohybu bude smer osi bodov 7 a 11. V tomto smerepokracujeme, kým nenarazíme na hranu, os bodov 6 a 7 a d alej pokracujeme v smereosi 6, 11 a to až do momentu, kým nenarazíme na hranu - os úsecky bodov 10, 11.48