03 Blizkost v rovine a priestore - KSP

Veta 3.15 Voronoiov diagram množiny N bodov v rovine vieme skonštruovat voptimálnom case Θ(NlogN).Teraz sa vrát me k problémom 3.1 - 3.4. Problém triangulácie rieši veta 3.10. aspolu s vetou 3.14 a 3.5 dostávame nasledovné tvrdenie.Veta 3.16 Trianguláciu množiny N bodov v rovine vieme skonštruovat v optimálnomcase Θ(NlogN).Cvicenie 3.8 Majme danú N prvkovú množinu S a jej Voronoiov diagram Vor(S).Dokážte, že za týchto predpokladov vieme riešit problémy 3.1 a 3.2 v case O(N).Podl a cvicenia 3.8, vety 3.15 a viet 3.3 a 3.4 platí:Veta 3.17 Problémy 3.1 (najbližší pár) a 3.2 (všetci najbližší susedia) vieme riešit voptimálnom case Θ(NlogN).Napokon s pomocou výsledku z casti 4.1 (o možnosti lokalizácie bodu dooblasti rovinného grafu s N vrcholmi v case O(logN) a casom O(NlogN) napredspracovanie) a faktu, že VD je rovinný graf, dostávame riešenie aj problému 3.4.Veta 3.18 Problém 3.4 (vyhl adávanie najbližšieho suseda) vieme riešit v caseO(logN) s O(NlogN) casom predspracovania.Cvicenie 3.9 Implementujte v tejto casti uvedenú metódu konštrukcie Voronoiovhodiagramu.Cvicenie 3.10 Implementujte algoritmy riešenia problémov 3.1 - 3.4.3.3.3. Zametací algoritmusAutorom elegantného zametacieho algoritmu je Fortune. Tu uvádzame výkladpodl a Guibasa a Stolfiho v podaní [ORou94]. Zametací algoritmus zametá rovinupriamkou, za ktorou je v každom case už diagram vytvorený. Predovšetkým sa zdá52