Linearno programiranje 1 i 2

Označimo sa x j broj tura koje se izvode na j-ti način. Dakle, ako je x 1 = 5 to znači da ćeautoprijevoznik obaviti 5 tura puneći kamion na prvi način, tj. sa 2 sanduka od 4 tone i jednimsandukom od 3 tone.Funkcija cilja koju treba minimizirati je očito ukupan broj tura, tj.z = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 .Ograničenja problema dolaze iz ugovora o količini prevezene robe. Dakle, budući da jepotrebno prevesti 25 sanduka težine 4 t (a sanduci od 4 t se prevoze po 2 u prvom i sedmomnačinu punjenja i po jedan u drugom, osmom i devetom načinu), prvo ograničenje je:2x 1 + x 2 + 2x 7 + x 8 + x 9 = 25Analogno, budući da treba prevesti 20 sanduka težine 3 tone, imamo:x 1 + 2x 2 + 3x 3 + 2x 4 + x 5 + x 8 = 20,Treće ograničenje (30 sanduka težine 2.5 tone) je:2x 4 + 3x 5 + 4x 6 + x 7 + x 8 + 2x 9 = 30.Dakle kompletni model linearnog programiranja je:Min z = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 92x 1 + x 2 + 2x 7 + x 8 + x 9 = 25x 1 + 2x 2 + 3x 3 + 2x 4 + x 5 + x 8 = 202x 4 + 3x 5 + 4x 6 + x 7 + x 8 + 2x 9 = 30x j 0, j = 1, 2, ....., 9Riješimo li problem simpleks metodom dobivamo sljedeće optimalno rješenje:;x * 1 = 12.5 , x * 2 = 0, x * 3 = 0, x * 4 = 3.75, x * 5 = 0, x * 6 = 5.625,x * 7 = 0, x * 8 = 0, x * 9 = 0 i z * = 21.875,uz mogućnost još optimalnih rješenja.Postoje još 3 bazična optimalna programa i to su:x * 1 = 12.5 , x * 2 = 0, x * 3 = 0, x * 4 = 0, x * 5 = 7.5, x * 6 = 1.875,x * 7 = 0, x * 8 = 0, x * 9 = 0 i z * = 21.875,x 1 * = 10.625 , x 2 * = 0, x 3 * = 0, x 4 * = 0, x 5 * = 9.375, x 6 * = 0,x 7 * = 1.875, x 8 * = 0, x 9 * = 0 i z * = 21.875,x 1 * = 1.25 , x 2 * = 0, x 3 * = 0, x 4 * = 9.375, x 5 * = 0, x 6 * = 0,x 7 * = 11.25, x 8 * = 0, x 9 * = 0 i z * = 21.875.4