Linearno programiranje 1 i 2

8) 55 + 55 + 40 + 40 = 190 20 x 89) 55 + 40 + 40 + 40 = 175 35 x 910) 40 +40+ 40+ 40 +40=200 10 x 10Označimo li sa x i broj koji pokazuje koliko se puta papir reže na i-ti način gubitak materijalau cm (koji treba minimizirati) može se prikazati sljedećom funkcijom:z = 24 x 1 + 6 x 2 + 31 x 3 + 38 x 4 + 13 x 5 + 28 x 6 + 5 x 7 + 20 x 8 + + 35 x 9 + 10 x 10 .Ograničenja nam daje broj naručenih omota, pa imamo:- širina 62:3 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 + x 4 + x 5 + x 6 = 30,budući da u prvom načinu ima 3 omota širine 62 cm, u drugom i trećem načinu po 2, a učetvrtom, petom i šestom načinu po 1 omot širine 62 cm.- širina 55:x 3 + 2 x 4 + x 5 + 3 x 7 + 2 x 8 + x 9 = 60,i širina 40:2 x 2 + 2 x 5 + 3 x 6 + x 7 + 2 x 8 + 3 x 9 + 5 x 10 = 60.Dakle, kompletni model linearnog programiranja je:Min z = 24 x 1 + 6 x 2 + 31 x 3 + 38 x 4 + 13 x 5 + 28 x 6 + 5 x 7 + 20 x 8 ++ 35 x 9 + 10 x 103 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 + x 4 + x 5 + x 6 = 30,x 3 + 2 x 4 + x 5 + 3 x 7 + 2 x 8 + x 9 = 60,2 x 2 + 2 x 5 + 3 x 6 + x 7 + 2 x 8 + 3 x 9 + 5 x 10 = 60.x j 0, j = 1, 2, ....., 10Nakon provedene simpleks procedure dobiva se optimalno rješenje:x * 1 = 0 , x * 2 = 15, x * 3 = 0, x * 4 = 0, x * 5 = 0, x * 6 = 0,x * 7 = 20, x * 8 = 0, x * 9 = 0, x * 10 = 2 i z * = 210.odnosno omote papira treba rezati 15 puta na drugi način (62 + 62 + 40 + 40), 20 puta nasedmi način (55 + 55 + 55 + 40), te 2 puta na deseti način (40 +40 + 40 + 40 + 40).Napomenimo da je to jedino optimalno rješenje zadanog problema.6