Linearno programiranje 1 i 2

Nijedno od dobivenih optimalnih bazičnih rješenja očito ne odgovara našem problemu jer nijecjelobrojno, a varijable (broj tura) po naravi problema trebaju biti cjelobrojne. Iz tog razlogaproblem bi trebalo riješiti pomoću cjelobrojnog programiranja. Ako se to provede dobiva seoptimalno rješenje koje je vrlo "blisko" gornjem rješenju (no to nije uvijek tako!!!). Naime, utom slučaju dobiva se optimalno rješenje:x * 1 = 12 , x * 2 = 1, x * 3 = 0, x * 4 = 3, x * 5 = 0, x * 6 = 6,x * 7 = 0, x * 8 = 0, x * 9 = 0 i z * = 22,odnosno autoprijevoznik treba ukupno napraviti 22 prijevozne ture i to 12 puta na prvi način(4 + 4 + 3), jednom na drugi način (4 + 3 + 3), 3 puta na četvrti način (3 + 3 + 2.5 + 2.5) i 6puta na šesti način (2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5).Može se ustanoviti da i u tom problemu (cjelobrojnog programiranja) postoje alternativnaoptimalna rješenja. To su na primjer:x * 1 = 12 , x * 5 = 7, x * 6 = 2, x * 8 = 1, z * = 22,x * 1 = 7 , x * 2 = 1, x * 4 = 2, x * 5 = 7, x * 7 = 5, z * = 22,x * 1 = 8 , x * 2 = 1, x * 4 = 1, x * 5 = 8, x * 7 = 4, z * = 22,x * 1 = 2 , x * 2 = 1, x * 4 = 8, x * 6 = 1, x * 7 = 10, z * = 22.PRIMJER 3. Stroj za proizvodnju papira proizvodi omote papira širine 210 cm. Svi omoti suiste dužine. Kupac je naručio 30 komada omota širine 62 cm, 60 komada širine 55 cm i 60komada omota širine 40 cm.Koliko komada omota (širine 210 cm) treba raskrojiti i na kakav način treba izvršiti krojenjeda gubitak papira bude najmanji? Postavite problem linearnog programiranja i riješite ga.RJEŠENJE: Omote širine 210 cm treba raskrojiti na omote širine 62, 55 i 40 cm. To se možeuraditi na 10 različitih načina koji su prikazani u tabeli:Način krojenjaGubitak materijala(cm)Varijabla1) 62 + 62 + 62 = 186 24 x 12) 62 + 62 + 40 + 40 = 204 6 x 23) 62 + 62 + 55 = 179 31 x 34) 62 + 55 + 55 = 172 38 x 45) 62 + 55 + 40 + 40 = 197 13 x 56) 62 + 40 + 40+ 40 = 182 28 x 67) 55 + 55 + 55 + 40 = 205 5 x 75