PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET - PMF

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTETUNIVERZITETA U SARAJEVUODSJEK ZA MATEMATIKUPostdiplomski studijNastavni predmet: Specijalne funkcije Fond sati: 30Nastavni program1. Gama funkcija i Beta funkcija. Gama funkcija. Funkcionalne jednačine gamafunkcije. Beta funkcija.2. Diferencijalne jednačine tipa y" + p( z) y' + q( z)y = 0. Rješavanje jednačina ovogtipa pomoću stepenih redova. Tačka x = x0je obična tačka funkcija p ( x ) i q( x).Jednačine Fuchovog tipa.3. Legendreovi polinomi. Generatrisa Legendreovih polinoma. Diferencijalna jednačinaLegendrovih polinoma. Redriguesova formula. Legendrovi koeficijenti. Bonetova iChristoffelova rekurentna relacija. Legendrovi polinomi i ortogonalnost. Majorantnaformula za izvode Legendreovih polinoma. Nule Legenderovih polinoma.4. Laguerreovi polinomi. Generatrisa Laguerreovih polinoma. Diferencijalna jednačinaLaguerreovih polinoma. Rekurentne relacije Laguerreovih polinoma PridruženiLaguerreov polinom. Pridružena Laguerreova funkcija. Generalisani Laguerreovipolinomi.5. Hermiteovi polinomi. Generatrisa Hermiteovih polinoma. Diferencijalna jednačinaHermiteovih polinoma Rekurentne relacije Hermiteovih polinoma. OrtogonalnostHermiteovih polinoma. Hermiteove funkcije. Integralna reprezentacija Hermiteovihpolinoma.6. Čebišljevi polinomi. Generatrisa Čebišljeovih polinoma. Diferencijalna jednačinaČebišljevih polinoma. Čebišljeova funkcija druge vrste. Rekurentne relacijeČebišljeovih funkcija. Rodriguesova formula za Čebišljeove funkcije. NuleČebišljeovih polinoma. Ortogonalnost Čebišljevih polinoma. Čebišljev problem.7. Besselove funkcije. Generatisa Besselovih funkcija. diferencijalna jednačinakBesselovih funcija. Razvoj funkcije z u red Besselovih funkcija. Besselova funkcijaproizvoljnog indeksa. Modifikovane Besselove funkcije. Kelvinove funkcije.Besselova funkcija druge i treće vrste.Literatura:1. G.E. Andrews, R. Askey, R.Roy, Special funtions, Cambridge University Press19992. D.S. Mitrinović, Specijalne funkcije3. A.F. Nikiforov, V.B. Uvarov, Specijalne funkcije matematičke fizike, Osnovi teorijespecijalnih funkcija4. N.J. Vilenkin, Specijalne funkcije i teorija reprezentacija5. D.D. Kuznecov, Specijalne funkcijeProgram sačinila: dr. Mirjana Malenica, redovni profesor11