PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET - PMF

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTETUNIVERZITETA U SARAJEVUODSJEK ZA MATEMATIKUPostdiplomski studijNastavni predmet: Metodi primijenjene matematike:Diferencijalne jednadžbe Fond sati: 30Nastavni programKompleksni linearni sistemi. Homogeni linearni sistemi u regularnom slučaju. Izoliranisingulariteti. Slabo singulane tačke. Jednadžbe Fuchsianovog tipa. Metod redova.Jednadžba drugog reda.Rubni problem i problem svojstvenih vrijednosti. Sturm-Liouvilleov problemsvojstvenih vrijednosti. Kompaktni autoadjungirani operatori na Hilbertovom prostoru.Nelinearni sistemi. Equlibrium kod nelinearnih sistema (sink, sources).Sedlo.Stabilnost. Lyapunov metod. Opće nelinearne tehnike. Zatvorene orbite i granični skupovi.Poincareovo preslikavanje. Monotoni nizovi u planarnim dinamičkim sistemima. Poincare-Bendixsonov teorem. Oscilacije.PrimjeneBiologija : Infektivne bolesti, Predator/Prey sistem. Kompeticija.Električna kola: Lienardova jednadžba, van der Polova jednadžba, Neurodinamika.Primjene u mehanici: Newtonov drugi zakon, Konzervativni sistemi, Problem dva tijela.Software Mathematica, Maple.Literatura:1. M.W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems &An Introduction to Chaos, Elsevier Academic Press 20032. F. Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer,Second Edition 19963. W. Walter, Ordinary Differential Equations, Graduate Text in Mathematics, Readingsin Mathematics, Springer, Second edition 1998Program sačinila: dr. Senada Kalabušić, docent12