PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET - PMF

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTETUNIVERZITETA U SARAJEVUODSJEK ZA MATEMATIKUPostdiplomski studijNastavni predmet: Osnovi geometrije Fond sati: 30Nastavni program1. Jedan osvrt na Euklidsku geometriju. Aksiomi indicije i aksiomi poretka. Aksiomipodudarnosti. Simetrija. Transformacije podudarnosti u ravni i primjene. Rotacija.Centralna simetrija. Translacija. Ravanska simetrija. Transformacije podudarnostiuprostoru. Aksiomi neprekidnosti. Aksiom podudarnosti i posljedice. Ekvivalentiaksiome podudarnosti. Translacija u euklidskoj ravni. Klizna simetrija. Sličnost.Teorem Talesa. Homotetija. Transformacije sličnosti u ravni i prostoru. Poliedar.Poliedarske površi i Ojlerov teorem o poliedrima.2. Jedan osvrt na geometriju Lobačevskog. Neeuklidska teorija paralelnih pravih,prave i ravni u prostoru Lobačevskog. Osnovni oblici kretanja u ravni Lobačevskog.Ekvidistante i ortocikle, ekvidistantna površina i orisfere. Elementarna geometrija napovršinama prostora Lobačevskog. Glavne jednačine metričke geometrijeLobačevskog. Površina trougla. Metrička forma ravni Lobačevskog.Dvodimenzionalne mnogostrukosti. Parabolične prostorne forme. Eliptične prostorneforme. Hiperbolične prostorne forme.3. Poenkareov model hiperbolične geometrije. Uvodna razmatranja. Inverzije. OpisPoenkareovog modela. Aksiomi indicije i aksiomi poretka u Dekartovom modelu.Relacije "...je podudarno ..." i aksiomi podudarnosti u Dekartovom modelu.Aksiomineprekidnosti i aksiom podudarnosti. Nezavisnost aksioma neprekidnosti.Potpunost Hilbertovog sistema aksioma.Literatura:1. H.B. Efimov, Higher Geometry, Mir, Moscow, 19832. M. Prvanović, Osnovi geometrije, Građevinska knjiga, Beograd, 19803. M.J. Greenberg, Euclidean and Non-Euclidean Geometry, Thrid Edition:Development and History, Pub. W.H. Freeman, 19934. P.J. Ryan, Euclidean and Non-Euclidean Geometry, Pub. Cambridge UniversityPress, 19865. D. Hilbert, Foundations of Geometry, Open CourtPublishing Company, 1971Program sačinila: dr. Mirjana Malenica, redovni profesor24