TOÁN RỜI RẠC - lib

Toán rời rạc - Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tínhBài 17. Tìm số nghiệm nguyên không âm của:a. Phương trình x x x 20 với x 1 0 ; x 2 0; x 3 0; x 4 01 2 3x4Ta nhận thấy mỗi nghiệm của phương trình ứng với một cách chọn 20 phần tử từmột tập có 4 loại, sao cho có x1 phần tử loại 1, x2 phần tử loại 2, x3 phần tử loại 3,x4 phần tử loại 4 được chọn. Vậy số nghiệm bằng số tổ hợp lặp chập 20 từ tập có 4phần tử là:1 4 1 3C n n k 1C420 1C2323!(233)!.3!23!20!.3!21.22.232.37.11.23b. Phương trình x x x 20 với x 1 6 ; x 2 3; x 3 9; x 4 -21 2 3x4x 1 > 6 x 1 – 6 0 Đặt : a = x 1 - 6 => x 1 = a + 6x 2 > 3 x 2 – 3 0 b = x 2 - 3 => x 2 = b + 3x 3 > 9 x 3 – 9 0 c = x 3 - 9 => x 3 = c + 9x 4 >-2 x 4 + 2 0 d = x 4 + 2 => x 4 = d - 2x1x2x3x420 a + 6 + b + 3 + c + 9 + d – 3 = 20 a + b + c + d = 5 với a 0; b 0; c 0; d 017711 4 1 3 8! 8! 6.7.8Vậy có : C n n k 1C45 1C856 nghiệm(8 3)!.3! 5!.3! 2.3c. Bất phương trình x 1 + x 2 + x 3 ≤ 11 với x 1 0; x 2 0; x 3 0.Thêm ẩn phụ x4 0.x 3 0; x 4 0.ương đương x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 11 với x 1 0; x 2 0;1 4 1 3 14! 12.13.14n 1C411 1C14364 .11!.3! 2.3C n kd. Phương trình x + y + z = 10 với 0 x 2, 0 y 4, 0 z 6.Gọi U là tập tất cả các nghiệm nguyên không âm của phương trình x + y + z = 10,ta có:NUC12!10!.2!11.122n 1 3 1 2n k 1C310 1C1266 .Gọi: A là tập nghiệm với x 3, y 0, z 0.ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 11