TOÁN RỜI RẠC - lib

Toán rời rạc - Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tínhKỹ thuật đếm nâng caoBài 1. Cho dãy số {a n } thỏa mãn hệ thức truy hồi:a n = 5a n-1 – 6a n-2 ; a 0 =0 và a 1 =1.a. Giải hệ thức truy hồi trên.Ta có phương trình đặt trưng : x 2 = 5x – 6 x 2 – 5x + 6 =0có 2 nghiệm phân biệt : x 1 = 3 và x 2 = 2Hệ thức truy hồi có dạng: a n = b3 n + d2 n (1)Với a 0 =0, a 1 =1thay lần lượt vào (1), ta có hệ phương trình sau:b + d =03b + 2d = 1=> b = 1, d = -1Vậy hệ thức truy hồi là : a n = 3 n - 2 nb. Viết hàm A(n) để tính a nFunction A(n: integer): Integer;BeginIf n=0 then A:=0Else if n=1 then A:=1ElseA:=5*A(n-1) – 6*A(n-2);End;Bài 2. Giải hệ thức truy hồi a n = 6a n-1 - 9a n-2 ; a 0 =1, a 1 =6Ta có phương trình đặt trưng : x 2 = 6x – 9 x 2 – 6x + 9 =0PT có nghiệm kép : x = 3Hệ thức truy hồi có dạng:a n = b3 n + d.n.3 nThay a 0 =1 và a 1 =6, ta có hệ phương trình :b3b13d6=> b = 1, d = 1Vậy hệ thức truy hồi là : a n = 3 n + n3 n = (1+n) 3 nấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 24