TOÁN RỜI RẠC - lib

Toán rời rạc - Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tínhBài 9. Tìm HTTH mà R n thỏa mãn, trong đó R n là số miền của mặt phẳngbịphân chia bởi n đường thẳng nếu không có hai đường nào song song vàkhông có 3 đường nào cùng đi qua 1 điểm.- Nếu không có đường thẳng nào, tức n=0 thì có 1 mặt phẳng: R n = 1.- Nếu có 1 đường thẳng, tức n=1 thì nó chia mặt phẳng thành 2: R n =2.- Nếu n > 1, giả sử n-1 đường thẳng chia mặt phẳng thành R n-1 miền.Theo đề bài không có 2 đường thẳng nào song song với nhau, nên đường thẳng thứn sẽ cắt n-1 đường thẳng còn lại tại n-1 giao điểm.Vì không có 3 đường thẳng đi qua một 1 điểm, nên n-1 giao điểm trên khác nhautừng đôi một và chúng tạo ra n-2 đoạn và 2 nửa đoạn trên đường thẳng thứ n.Mỗi đoạn và nửa đoạn này chia miền mà nó đi qua thành 2 miền mới, nghĩa là làmtăng thêm 1 miền. Do đó đường thẳng thứ n làm tăng thêm (n-2) + 2 = n miền.Vậy HTTH là: R n = R n-1 + n.Bài 10. Viết HTTH của cos(nx) và sin(nx)sin(nx) = 2sin((n − 1)x)cos(x) − sin((n − 2)x)cos(nx) = 2cos((n − 1)x)cos(x) − cos((n − 2)x)ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 30