TOÁN RỜI RẠC - lib

Toán rời rạc - Tài liệu dùng để luyện thi cao học ngành Khoa học máy tínhe. Phương trình x x x 20(1) thỏa mãn x1 ≤ 3; x2 ≥ 2; x3 > 41 2 3x4Vì các biến nhận giá trị nguyên. Nên điều kiện x1 ≤ 3; x2 ≥ 2; x3 > 4 được viết lạilà: x1 ≤ 3; x2 ≥ 2; x3 ≥ 5 (*). Xét các điều kiện sau:x2 ≥ 2; x3 ≥ 5 (**)x1 ≥ 4; x2 ≥ 2; x3 ≥ 5 (***)Ta gọi p, q, r lần lượt là các số nghiệm nguyên không âm của phương trình thỏamãn (*), (**), (***).Ta có: p = q – rTrước hết, ta tìm q như sau:Đặt: x 1 ’= x 1 , x 2 ’ = x 2 – 2, x 3 ’ = x 3 – 5, x 4 ’ = x 4 .Phương trình (1) trở thành: x 1 ’ + x 2 ’ + x 3 ’ + x 4 ’ = 13 (2)Số nghiệm nguyên không âm của (2) chính bằng số nghiệm của (1) thỏa mãn (**).16!13!.3!14.15.162.31 4 1 3Mà số nghiệm của (2) là C7.5.16 560.Ta tìm r như sau:C n n k 1 4 13 1C16Đặt: x 1 ’= x 1 - 4, x 2 ’ = x 2 – 2, x 3 ’ = x 3 – 5, x 4 ’ = x 4 .Phương trình (1) trở thành: x 1 ’ + x 2 ’ + x 3 ’ + x 4 ’ = 9 (3)Số nghiệm nguyên không âm của (3) chính bằng số nghiệm của (1) thỏa mãn12!9!.3!10.11.122.31 4 1 3(***). Mà số nghiệm của (3) là: C5.11.4 220=> P = q – r = 560 – 220 = 340.C n n k 1 4 9 1C12Vậy số nghiệm nguyên nguyên không âm của phương trình (1) thỏa điều kiện (*)là 340.. (Đề thi cao học ĐH Đà Nẵng – 10/2010).(1):ấn Ngọc buitanngocqn@gmail.com 13