Differentialligninger - Matematik og naturfag i verdensklasse
Differentialligninger - Matematik og naturfag i verdensklasse
Differentialligninger - Matematik og naturfag i verdensklasse
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Analytiske løsninger<br />
Af<br />
2 - 3·x‚<br />
#25: lim ¦——— - c·ê ¦<br />
x˜– 3 ƒ<br />
2<br />
#26: ———<br />
3<br />
ses, at linjen med ligningen y = 2/3 er vandret asymptote til grafen for f.<br />
Endvidere vil der for ethvert punkt (x0,y0) i planen findes en <strong>og</strong> kun én løsning med<br />
f(x0)=y0,<br />
Dvs. grafen for f går gennem punktet.<br />
I ligningen<br />
- a·x<br />
b 0<br />
#27: y = ——— - c·ê<br />
0 a<br />
kan c nemlig findes ved:<br />
- a·x ‚<br />
¦ b 0 ¦<br />
#28: SOLVE¦y = ——— - c·ê , c¦<br />
0 a ƒ<br />
a·x<br />
0<br />
ê ·(b - a·y )<br />
#29: 0<br />
c = ——————————————————<br />
a<br />
Generelt gælder, at linjen med ligningen y = b/a er vandret asymptote til graferne for løsninger.<br />
For y < b/a er løsningerne voksende, svarende til c > 0,<br />
funktionen y = b/a er løsning, svarende til c = 0 <strong>og</strong><br />
for y > b/a er løsningerne aftagende, svarende til c < 0.<br />
34
Change language