Differentialligninger - Matematik og naturfag i verdensklasse
Differentialligninger - Matematik og naturfag i verdensklasse
Differentialligninger - Matematik og naturfag i verdensklasse
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Projekt 4 – Skarvbestanden i Danmark<br />
Figur 4.1 Viser den relative tilvækst i skarvpopulationen<br />
fra 1980 (sat til år 0) frem til 1992<br />
På dette grundlag kan man opstille følgende differentialligningsmodel for udviklingen i den danske<br />
skarvpopulation:<br />
1 dy<br />
⋅ =−at ⋅ + b<br />
y dt<br />
hvor a <strong>og</strong> b er parametre for regressionslinjen.<br />
a. Vis, hvordan man kan nå frem til grafen i figur 4.1 ud fra tabel 4.1.<br />
b. Forklar differentialligningen udfra figur 4.1. Estimer værdier for parametrene a <strong>og</strong> b. Hvilke<br />
enheder har de to parametre, <strong>og</strong> hvordan kan de fortolkes?<br />
c. Find den analytiske løsning, f(t), der opfylder begyndelsesbetingelsen f(12) = 33900, altså<br />
svarende til det observerede antal reder i 1992.<br />
d. I hvilket år vil skarvbestanden ifølge modellen være størst, <strong>og</strong> hvor stor vil den da være, når<br />
der i gennemsnit er 4,6 skarvindivider pr. rede?<br />
e. Eksperimenter med modellen - gerne ved hjælp af numeriske metoder. Tegn n<strong>og</strong>le karakteristiske<br />
løsningskurver. Hvad forudsiger modellen om skarvbestandens fremtidige udvikling<br />
i Danmark?<br />
f. Kritiser modellen.<br />
g. Læs <strong>og</strong> kritiser artiklen “Bestandsregulerende faktorer hos skarv”, Vand & Miljø 10 (2)<br />
1993, side 56-58.<br />
h. Opstil selv en efter jeres mening bedre differentialligningsmodel for skarvpopulationens udvikling<br />
i Danmark.<br />
61
Change language