Differentialligninger - Matematik og naturfag i verdensklasse
Differentialligninger - Matematik og naturfag i verdensklasse
Differentialligninger - Matematik og naturfag i verdensklasse
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Analytiske løsninger<br />
x/25<br />
23·ê<br />
#8: y = ——————————<br />
5<br />
eller<br />
0.04·x<br />
#9: y = 4.6·ê<br />
Man skal være lidt forsigtig, idet ln er den komplekse l<strong>og</strong>aritmefunktion. I ovenstående eksempel<br />
har det ingen betydning.<br />
Prøves med<br />
dy<br />
#10: ———— = - 0.04·y<br />
dx<br />
med samme begyndelsesbetingelse, fås<br />
#11: SEPARABLE(0.04, y, x, y, 0, -4.6)<br />
5·y ‚ x<br />
#12: LN¦—————¦ - ¹·î = ————<br />
23 ƒ 25<br />
5·y ‚ x ‚<br />
#13: SOLVE¦LN¦—————¦ - ¹·î = ————, y, Real¦<br />
23 ƒ 25 ƒ<br />
x/25<br />
23·ê<br />
#14: y = - ——————————<br />
5<br />
eller<br />
0.04·x<br />
#15: y = - 4.6·ê<br />
I dette eksempel benytter DERIVE kompleks aritmetik i forløbet, men det får ingen betydning<br />
for facit.<br />
Når man bruger separation til løsning af differentialligninger, skal man løse i hvert område af<br />
formen, hvor<br />
x tilhører definitionsmængden for p<br />
y tilhører et interval, hvori q(y) ikke er 0<br />
Skal man bestemme en løsning gennem et bestemt punkt (x0,y0), "udpeger" dette punkt området.<br />
Skal man eksempelvis bestemme den løsning f(x) til<br />
dy y - 1<br />
#16: ———— = ———————<br />
dx x + 2<br />
der opfylder, at f(2)=3, er området bestemt ved, at x>-2 <strong>og</strong> y>1, <strong>og</strong> vi får<br />
1 ‚<br />
#17: SEPARABLE¦———————, y - 1, x, y, 2, 3¦<br />
x + 2 ƒ<br />
41
Change language