Differentialligninger - Matematik og naturfag i verdensklasse

Opgaver
Opgaver
1. Vi ved at grafen på figuren til opgave 1 er grafen for f(t) i differentialligningen dy
f () t
dt = .
Lav en skitse af hældningsfeltet for denne differentialligning.
Opgave 1 Opgave 2
2. Vi ved at grafen på figuren til opgave 2 er grafen for f(y) i differentialligningen dy
f ( y)
dt = .
Lav en skitse af hældningsfeltet for denne differentialligning.
3. Denne opgave løses uden brug af computer. Du skal have udleveret tre A4-ark med en forstørrelse af dette
koordinatsystem:
Tegn hældningsfelter hørende til følgende tre differentialligninger i koordinatsystemets gitterpunkter.
dy
(1) = t⋅( y−
2)
dt
dy y
(2) =
dt t
dy y ⋅ t + 2 y
(3) =
dt t
Marker voksende og aftagende på tegningerne.
For (1) tegnes løsningskurver gennem (2,0), (-2,3), (1,2)
For (2) tegnes løsningskurver gennem (1,2), (-3,5), (1,0), (0,0)
For (3) tegnes løsningskurver gennem (-2,0), (-1,2), (-3,-2), (2,2)
44