Differentialligninger - Matematik og naturfag i verdensklasse

Introduktion til differentialligninger
Endepunktet bliver (2.5,2.5).
Vi kunne også lade x-tilvæksten være negativ, så vi vender lige tilbage til vores udgangspunkt (1,-
2). Tangenten kender vi jo fra tidligere, så vi tegner linjestykket
#16: IF(0.5 “ x “ 1, 2·x - 4)
med endepunkt (0.5,-3).
Næste tangentligning bliver
#17: y - -3 = 2·0.5·(x - 0.5)
7
#18: y = x - ———
2
og linjestykket bliver
7 ‚
#19: IF¦0 “ x “ 0.5, x - ———¦
2 ƒ
med endepunkt (0,-3.5).
Vi tager lige hurtigt to mere:
#20: y - -3.5 = 2·0·(x - 0)
7
#21: y = - ———
2
7 ‚
#22: IF¦-0.5 “ x “ 0, - ———¦
2 ƒ
#23: y - -3.5 = 2·(-0.5)·(x - -0.5)
#24: y = -x - 4
#25: IF(-1 “ x “ -0.5, -x - 4)
Vi har nu fået en approximation til løsningskurven uden at kende løsningsfunktionen.
Den her benyttede metode til numerisk at finde en løsning til differentialligningen kaldes Eulers
metode. Den er ganske tidskrævende, men heldigvis har Derive en funktion, der klarer beregning
og tegning i et snuptag:
#26: EULER_ODE(r, x, y, x0, y0, h, n)
hvor r er den givne afledede funktion, x og y de sædvanlige variable, x0 og y0 er udgangspunktet, h
6