Differentialligninger - Matematik og naturfag i verdensklasse

Projekt 8 – Kolesterolniveauet i mennesker
Projekt 7 – Mikroorganismers vækst
Dette projekt omfatter et praktisk forsøg med dyrkning af gærceller eller bakterier. Det er et meget
åbent projekt, hvor du selv skal argumentere for valget af model og selv opstille differentialligninger.
Data i forsøget kan indsamles på forskellige måde. Her er to forslag:
1. 10% sukkervand med lidt gærnæringssalt i en termoflaske podes med lidt gær, så der kommer
en alkoholgæring i gang.
Gærcellernes stofskifte producerer varme, som kan registreres som en temperaturstigning
over et par døgn via CBL eller PASCO. Du skal lave en model over temperaturforløbet i
termoflasken 10 .
2. LB medie podes med bakteriestammen E.coli K-12. Turbiditetssensor og termosensor forbindes
til CBL eller PASCO. Der måles hvert 15 min i et døgn. Du skal lave en model over
turbiditeten.
Turbiditet refererer til den relative klarhed af en opløsning. Jo mere turbid, jo flere opslæmmede
partikler er der i opløsningen. Turbiditet måles i NTU (nephelometric turbidity units).
Sensoren måler uigennemsigtigheden i væsken ved at måle i hvilken grad lys der passerer
gennem opløsningen bliver spredt af opslæmmede partikler 11 .
Din rapport: Du skal i din rapport i essayform besvare følgende opgaver:
• Sproglig beskrivelse af det system, der søges modelleret. Systembeskrivelsen kan evt. være
ledsaget af et diagram, der fremstiller dynamikken i systemet skematisk. (Det skal endvidere
fremgå, hvorledes systemet er afgrænset og hvilke overvejelser der ligger til grund herfor.)
• Beskrivelse af en matematisk model af systemet. Det vil sige opstilling af modellens ligninger,
samt ledsagende forklaring af, hvad de indgående parametre og variable står for (og
hvilke enheder de måles i.)
Specielt skal det overvejes hvilke muligheder der er for at estimere parametrenes værdi.
• Kvalitativ analyse af modellen. Find ligevægtspunkter og tegn hældningsfelter og beskriv
ved hjælp af disse, de kvalitative træk ved modellen.
• Numerisk analyse af modellen. Den konstruerede model kan anvendes til at simulere bestemte
udviklingsforløb ud fra relevante parameterværdier. Resultaterne dokumenteres i
form af kommenterede kurver og tabeller.
10 Læs evt. mere om alkoholgæring i Poul Breum m.fl.: Alkohol – biologi og samfund, Nucleus 1984
11 Se evt. yderligere øvelsesvejledning på adressen http://www.helsinge-gym.dk/ur/oe16.html
66