Differentialligninger - Matematik og naturfag i verdensklasse

Projekt 9 – Radioaktivt henfald
Opgave 3.
Undersøg om terniumhenfaldet i simuleringen passer med den analytiske løsning. Henfaldskonstanten
bestemmes ud fra, at sandsynligheden for at en radioaktiv kerne henfalder i det følgende tidsinterval
er 1-e -λ .
Opgave 4.
Opstil en differentialligning, der beskriver ændringen i antallet af kubiumkerner. I ligningen indgår
antallet af terniumkerner – denne funktion kender du fra opgave 2. Indsæt funktionen i differentialligningen
og bestem en analytisk løsning. (Hvordan er begyndelsesværdierne?). Henfaldskonstanten
for kubium kaldes µ.
Hvad sker der, hvis λ = µ?
Opgave 5.
Bestem det tidspunkt ts, hvor antallet af kubiumkerner er størst og angiv et udtryk for N2(ts).
Hvad sker der, hvis λ = µ?
Opgave 6.
Hvilken værdi har henfaldskonstanten for kubium? (Se opg. 3 (i dette projekt)).
Undersøg sammenhængen mellem model og simulering med hensyn til kubium.
Opgave 7.
Opstil et udtryk for antallet af diciumkerner og sammenlign med simuleringen.
Opgave 8.
Tegn grafer for antallet af de tre typer kerner (analytiske løsninger) i følgende tre tilfælde
1) Ternium henfalder, når terningen viser 1, 2 eller 3, og kubium henfalder, når terningen
viser 6 (λ > µ)
2) Ternium henfalder, når terningen viser 1 eller 2, og kubium henfalder, når terningen
viser 5 eller 6 (λ = µ)
3) Ternium henfalder, når terningen viser 1, og kubium henfalder, når terningen viser
4, 5 eller 6 (λ < µ).
Kommenter eventuelle ligheder og forskelle.
72