Integration i flere Variable

2.1. HVAD ER EN KURVE? 23
Figur 2.2: En cirkel i (x,y)-planen er her parametriseret på 2 forskellige måder: r 1 (u) =
(cos(πu), sin(πu), 0), u ∈ [−1, 1], og r 2 (u) = ( cos(πu 3 ), sin(πu 3 ), 0 ) , u ∈ [−1, 1]. Markeringerne
stammer fra den inddeling af parameterintervallet [−1,1] som består af 20 lige store delintervaller.
Længden af cirklen er 2π - uafhængig af parametriseringen.
r 2 (u) = ( cos(2πu 3 ), sin(2πu 3 ), π 5 u3) , u ∈ [−1, 1].
Markeringerne stammer fra den inddeling af parameterintervallet [−1,1] som består af 40 lige store
delintervaller. Kurverne er igen klart lige lange (se opgave 2.18)
Eksempel 2.6
Knuden i Figur 2.4 har den noget komplicerede parameterfremstilling
r(u) = ( − 1 3 cos(u) − 1 15 cos(5u) + 1 2 sin(2u), 1 3 sin(u) − 1
15 sin(5u) − 1 2 cos(2u), 1 3 cos(3u)) ,
hvor u ∈ [−π,π].
Figur 2.3: En skruelinje i rummet. Se eksempel 2.5.