Integration i flere Variable

3.4. DET ORTOGONALE FLADEINTEGRAL, FLUXEN 43
1. Hvilke(t) af disse solfangertage giver det største totale energioptag pr. dag?
Figur 3.6: Solfangertaget i Opgave 3.13.
OPGAVE 3.14
Et solfangertag har form som den del af cylinderen med ligningen x 2 + (z − h) 2 = 1, som ligger over
(x,y)−planen og er afgrænset af −1 ≤ y ≤ 1, se Figur 3.7, og sammenlign med Opgave 3.13. Det nye
i forhold til Opgave 3.13 er her, at cylinderen kan hæves og sænkes via valget af konstanten h ∈ [0,1[ .
Antag nu yderligere, at vi drejer det cylindriske tag vinklen θ mod uret (eller med) omkring z−aksen,
hvor θ ∈ [0,π/2]. Det vil sige, vi betragter en 2−parameter familie af cylindriske soltage - ét tag for
hvert valg af h og θ.
1. Hvilke(t) af disse solfangertage, dvs. hvilke(t) valg af (h,θ), (om nogen) giver det største totale
energioptag pr. dag pr. areal (dvs. i forhold til cylindertagets areal, som jo er en funktion af h)?
2. Hvilke(t) af disse solfangertage (om nogen) afgrænser (sammen med (x,y)−planen og de to
oplagte endeflader) det største rumfang i forhold til det totale energioptag pr. dag?
OPGAVE 3.15
Et solfangertag har form som en enheds-halvkugleflade, dvs. den del af enhedskuglefladen med
ligningen x 2 + y 2 + z 2 = 1 som ligger over (x,y)−planen, se Figur 3.8 i midten.
• Spørgsmål A:
1. Hvad er solfangerens energioptag pr. tidsenhed på et givet tidspunkt, t , på dagen?
2. Hvad er solfangerens totale energioptag på ’en dag’?