Integration i flere Variable

More documents

Recommendations

Info

Indhold 1 Introduktion 5 1.1 Hvad handler det om? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Rumfang-problemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Approksimerende summer og eksakte integraler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Stamfunktionsbestemmelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Fundamental-sætningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Dobbeltsummer og dobbeltintegraler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.1 Fundamental-sætningen for dobbelte integralsummer . . . . . . . . . . . 15 1.4 Tredobbelte summer og tredobbelte integraler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.1 Fundamental-sætningen for tredobbelte integralsummer . . . . . . . . . 18 2 Kurveintegraler 21 2.1 Hvad er en kurve? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Motivering af kurveintegralet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3 Det tangentielle kurveintegral af et vektorfelt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Fladeintegraler 35 3.1 Hvad er en flade? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2 Motivering af fladeintegralet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3 Omdrejningsflader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Det ortogonale fladeintegral, fluxen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4 Planintegraler 47 4.1 Hvad er et område i planen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5 Rumintegraler 51 5.1 Hvad er et rumligt område? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.2 Motivering af rumintegralet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.3 Omdrejningslegemer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.4 ’Arkitektonisk’ motiverede rumlige områder og deres overflader . . . . . . . . . 60 6 Massemidtpunkter 63 6.1 Hvad er et massemidtpunkt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3
Page 1: STEEN MARKVORSEN DTU MATEMATIK
Page 5 and 6: Kapitel 1 Introduktion Denne note h
Page 7 and 8: 1.1. HVAD HANDLER DET OM? 7 Eksempl
Page 9 and 10: 1.2. APPROKSIMERENDE SUMMER OG EKSA
Page 15 and 16: 1.3. DOBBELTSUMMER OG DOBBELTINTEGR
Page 17 and 18: 1.4. TREDOBBELTE SUMMER OG TREDOBBE
Page 19 and 20: 1.4. TREDOBBELTE SUMMER OG TREDOBBE
Page 21 and 22: Kapitel 2 Kurveintegraler 2.1 Hvad
Page 23 and 24: 2.1. HVAD ER EN KURVE? 23 Figur 2.2
Page 25 and 26: 2.1. HVAD ER EN KURVE? 25 Bemærkni
Page 27 and 28: 2.1. HVAD ER EN KURVE? 27 Figur 2.6
Page 29 and 30: 2.2. MOTIVERING AF KURVEINTEGRALET
Page 31 and 32: 2.3. DET TANGENTIELLE KURVEINTEGRAL
Page 33 and 34: 2.3. DET TANGENTIELLE KURVEINTEGRAL
Page 35 and 36: Kapitel 3 Fladeintegraler 3.1 Hvad
Page 37 and 38: 3.2. MOTIVERING AF FLADEINTEGRALET
Page 39 and 40: 3.3. OMDREJNINGSFLADER 39 Figur 3.2
Page 41 and 42: 3.4. DET ORTOGONALE FLADEINTEGRAL,
Page 47 and 48: Kapitel 4 Planintegraler Figur 4.1:
Page 49 and 50: 4.1. HVAD ER ET OMRÅDE I PLANEN? 4
Page 51 and 52: Kapitel 5 Rumintegraler 5.1 Hvad er
Page 53 and 54:
5.2. MOTIVERING AF RUMINTEGRALET 53
Page 55 and 56:
5.2. MOTIVERING AF RUMINTEGRALET 55
Page 57 and 58:
5.3. OMDREJNINGSLEGEMER 57 Figur 5.
Page 59 and 60:
5.3. OMDREJNINGSLEGEMER 59 x z x z
Page 61 and 62:
5.4. ’ARKITEKTONISK’ MOTIVEREDE
Page 63 and 64:
Kapitel 6 Massemidtpunkter 6.1 Hvad
Page 65 and 66:
6.1. HVAD ER ET MASSEMIDTPUNKT? 65
Page 67 and 68:
Kapitel 7 Kraftmomenter 7.1 Hvad er
Page 69 and 70:
Kapitel 8 Inertimomenter 8.1 Hvad e
Page 71 and 72:
8.1. HVAD ER ET INERTIMOMENT? 71 Fi
Page 73 and 74:
8.2. INERTIMOMENT-MATRICEN 73 og i
Page 75 and 76:
8.4. I(Ω R ,F) AFHÆNGER AF DET VA
Page 77 and 78:
8.5. DIAGONALISERING AF INERTIMOMEN
Page 79 and 80:
8.6. BESTEMMELSE AF BEDSTE RETTE LI
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Kapitel 9 Planmomenter Motiveret af
Page 87 and 88:
9.2. DIAGONALISERING AF PLANMOMENTM
Page 89 and 90:
9.3. BESTEMMELSE AF BEDSTE PLAN 89
Page 91 and 92:
9.3. BESTEMMELSE AF BEDSTE PLAN 91
Page 93 and 94:
Kapitel 10 Vektorfelter og deres fl
Page 95 and 96:
10.2. FLOWKURVER FOR ET VEKTORFELT
Page 97 and 98:
10.2. FLOWKURVER FOR ET VEKTORFELT
Page 99 and 100:
Kapitel 11 Divergens og Gauss’ s
Page 101 and 102:
11.2. MOTIVERING AF DIVERGENSEN: VO
Page 103 and 104:
11.3. GAUSS’ DIVERGENS-SÆTNING 1
Page 105 and 106:
Kapitel 12 Rotation og Stokes’ s
Page 107 and 108:
12.2. STOKES’ SÆTNING 107 Figur
Page 109 and 110:
12.3. EN BRO MELLEM DIVERGENS OG RO
Page 111 and 112:
12.5. TUBULÆRE SKALLER OG EN AFSTA
Page 113 and 114:
12.7. THE WALL - VÆGGEN 113 Hjælp
Page 115 and 116:
12.9. BEVIS FOR STOKES’ SÆTNING
Page 117 and 118:
12.9. BEVIS FOR STOKES’ SÆTNING
Page 119 and 120:
12.10. STOKES’ SÆTNING I PLANEN
Page 121 and 122:
12.10. STOKES’ SÆTNING I PLANEN
Page 123 and 124:
Kapitel 13 Skift af parameterfremst
Page 125 and 126:
125 og den noget simplere og mere v
Page 127 and 128:
127 vi igen har benyttet, at r(u,v)
Page 129 and 130:
Ved hjælp af Jacobifunktionerne fo
Page 131 and 132:
Bilag A Hvordan bruges Integrator8
Page 133 and 134:
A.1. EKSEMPEL: BEREGNING AF ET RUMI
Page 135 and 136:
Litteratur [MA1] H. Elbrønd Jensen
Page 137 and 138:
Indeks Archimedes’ resultat, 7, 1
Page 139:
INDEKS 139 INSTITUT FOR MATEMATIK,
show all

Integration i flere Variable

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?