Lektion 2

2. Undersøg om nedenstående funktion har en vandret asymptote og angiv ligningen.
x + 4
g ( x)
=
x 2 − 4
lim x
Angiv grænseværdierne: g ( )
x→−∞
lim g ( x )
x→∞
Tegn (skitser) grafen og de lodrette/vandrette asymptoter.
3. Undersøg om nedenstående funktion har en vandret asymptote og angiv ligningen.
x + 2
f ( x)
=
x 2 − 4
Angiv grænseværdierne: f ( x )
f ( x )
4. Følgende funktion er givet
lim
x→−∞
lim
2
x − x + 1
f ( x)
=
x − 3
Angiv Dm(f)
Undersøg om polynomiumsbrøken har en skrå asymptote, ved at udføre polynomiers division
(propFrac), og undersøg hvad ”divisionsresten” går imod, når x går mod plus og minus uendelig.
Angiv ligningen for den skrå asymptote.
5. Følgende funktion er givet
2
x − 2x
− 32
f ( x)
=
x − 7
Angiv Dm(f)
Undersøg om polynomiumsbrøken har en skrå asymptote, ved at udføre polynomiers division
(propFrac), og undersøg hvad ”divisionsresten” går imod, når x går mod plus og minus uendelig.
Angiv ligningen for den skrå asymptote.
6. Angiv ligningerne for hhv. den vandrette asymptote og den/de lodrette asymptoter til grafen for
hver af nedenstående polynomiumsbrøker:
2x + 3
a. f ( x)
=
3 x + 2
b.
c.
d.
2
x + 2x
+ 4
g( x)
=
3
2x
+ 7x
h x)
=
2x
3
x + 4x
− 6x
+ 11
(
5 2
3
6x
− 8x
+ 9
i ( x)
=
3 2
3x
− 5x
+ 3x
− 8
x→∞
Lektion 1: Efteråret 2011, LØJ Side 11