Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Sætning<br />
Lad f være en polynomiumsbrøk, hvor tælleren og nævneren har samme grad n<br />
f ( x)<br />
ax<br />
bx<br />
n<br />
=<br />
n<br />
+ ...<br />
+ ...<br />
Linjen med ligningen<br />
a<br />
y = er vandret asymptote til grafen.<br />
b<br />
10x + 2<br />
Et andet eksempel: f ( x)<br />
= , vi skal igen undersøge hvad der sker, når vi lader x gå mod uendlig.<br />
2 x 2 + 4<br />
Igen dividerer vi udtrykket igennem med højeste grad af x og får<br />
10x<br />
+ 2<br />
f ( x)<br />
=<br />
2x<br />
+ 4<br />
10x<br />
2<br />
+<br />
x x<br />
2x<br />
4<br />
+<br />
2 2<br />
x x<br />
10 2<br />
+<br />
x x<br />
2 2<br />
2<br />
= =<br />
2 2<br />
4<br />
2 +<br />
x<br />
2<br />
Så skal vi se hvad grænseværdien bliver når vi lader x gå mod plus og minus uendeligt:<br />
10 2<br />
10 2<br />
+<br />
+<br />
2<br />
2<br />
x x<br />
lim = 0 og<br />
x x<br />
0<br />
x→∞<br />
4 lim = . Her er k=0. det vil sige, at linjen med ligningen y =0 er vandret<br />
x→−∞<br />
4<br />
2 +<br />
2 +<br />
2<br />
2<br />
x<br />
x<br />
asymptote til grafen, hvilket vil sige x‐ aksen er vandret asymptote! Grafisk ser det således ud:<br />
y<br />
f(x)=(10x+2)/(2x^2+4)<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
x<br />
-20 -15 -10 -5 5 10 15 20<br />
-1<br />
-2<br />
-3<br />
-4<br />
Sætning<br />
Lad f være en polynomiumsbrøk. Hvis graden af tælleren er mindre end graden af nævneren,<br />
så er førsteaksen (x‐aksen) vandret asymptote til grafen.<br />
<strong>Lektion</strong> 1: Efteråret 2011, LØJ Side 9
Change language