Lektion 2

Lektion 2: Skrå og vandret asymptote
Skrå asymptote
Den første polynomiumsbrøk vi så på havde følgende forskrift:
Og så således ud:
f ( x)
=
2
x − 5x
+ 6
2x
+ 4
y
f(x)=(x^2-5x+6)/(2x+4)
40
30
20
10
x
-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
-10
-20
-30
-40
Vi fandt ud af at grafen havde en lodret asymptote i x =‐2. Hvis vi kigger nærmere på grafen, så antyder
billedet, at det også vil være muligt at tegne en linje med hældning, som grafen kommer uendeligt tæt på
men aldrig skærer – dette kaldes en skrå asymptote.
Skrå symptote
Linjen med ligningen y = ax+b, a≠0, siges at være vandret asymptote til grafen for en funktion
f hvis: f(x) – (ax+b) →0 for x → ∞ eller
f(x) – (ax+b) →0 for x → ‐ ∞
Den skrå asymptote findes ved polynomiers division, som I ikke skal lære, derfor må vi bruge
lommeregneren. Under F2 vælges ”7:propFrac”. SKRiV propFrac((x 2 – 5x +6)/(2x + 4))Lommeregneren
skriver:
10 x 7
+ − Den skrå asymptote består af den del af udtrykket som ikke bliver divideret med ”x” her
x + 2 2 2
x 7
”x+2”, dvs.
2 −
7
. Den skrå asymptote får derved ligningen y
2
= x
2 − .
2
Lektion 1: Efteråret 2011, LØJ Side 5