Lektion 2

2
x − 5x
+ 6 ⎛ x 7 ⎞ 10
Vi trækker nu ”den skrå asymptote” fra f(x) og får:
− ⎜ − ⎟ =
2x
+ 4 ⎝ 2 2 ⎠ x + 2
hvilket jo lige præcist var det led ”divisionsresten”, som vi ”fjernede” før vi opskrev den skrå asymptotes
ligning. Vi ser nu hvad der sker med denne ”rest” når vi lader x gå imod hhv. ∞ og imod ‐∞.
10
x → ∞ medfører at → 0
x + 2
10
x → ‐ ∞ medfører at → 0
x + 2
På baggrund af dette kan vi konkluderer at linjen med ligningen
Tegnes den ind i koordinatsystemet kommer det til at se således ud:
7
y = x
2 − er skrå asymptote til grafen.
2
y
f(x)=(x^2-5x+6)/(2x+4)
f(x)=x/2-7/2
25
20
15
10
5
-25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25
x
-5
-10
-15
-20
-25
Vi tager lige et par eksempler mere:
2
2x
− x + 2
5
f ( x)
=
Vha. af lommeregneren: propFrac((2x 2 ‐x+2)/(x+1)) får vi + 2x
− 3, vi fjerne det
x + 1
x + 1
led, hvor der stadig divideres med ”x” kaldes divisionsresten og får: 2x
− 3
Den skrå asymptote får ligningen: y = 2x
− 3. Vi ser, hvad der sker med ”resten” når vi lader x gå mod ∞
5 5 5
→ 0 for x → ∞ og → 0 for x → ‐ ∞. Kan også skrives: 0
x + 1
x + 1
lim
+ 1
=
x→∞
x
Grafen og asymptoten ser således ud:
5
og lim 0
+ 1
=
x→−∞
x
Lektion 1: Efteråret 2011, LØJ Side 6