Lektion 2

Vi skal undersøge, hvad der sker med funktionsværdien når vi går uendeligt tæt på ‐2 enten fra minussiden
eller fra plussiden. Først lader vi x →‐2 ‐ . Brug lommeregneren f(‐2,1) osv.
x ‐2,1 ‐2,01 ‐2,001 ‐2,0001
f(x) ‐104,6 ‐1.004,5 ‐10.004,5 ‐100.005
Der er vist ingen tvivl om, at f(x)→‐ ∞ for x →‐2 ‐ . Så lader vi x →‐2 + .
x ‐1,9 ‐1,99 ‐1,999 ‐1,9999
f(x) 95,6 995,5 9.995,5 99.995,5
Der er vist ingen tvivl om, at f(x)→ ∞ for x →‐2 + .
Man siger, at grænseværdien for funktionen går imod uendelig for x gående mod ‐2 fra plussiden. Dette
skrives således:
f ( x)
= ∞ , hvor lim står for limes, der betyder grænse.
Sætning
lim
+
x→−2
Lad f være en polynomiumsbrøk og x 0 et tal.
Hvis x 0 er rod i nævnerpolynomiet, men ikke rod i tællerpolynomiet,
så er linjen med ligningen x = x 0 lodret asymptote for grafen for f.
OPGAVER
1. Bestem definitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation for funktionen:
x − 3
f ( x)
= x + 2
2. Bestem definitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation for funktionen:
x + 4
f ( x)
=
x 2 − 4
Undersøg derefter om funktionen har en eller flere lodrette asymptoter.
lim
Angiv grænseværdierne: f ( x)
+
x→−2
lim
Og f ( x)
+
x→2
lim
−
x→−2
lim
−
x→2
f ( x)
f ( x)
Tegn (skitser) grafen.
Lektion 1: Efteråret 2011, LØJ Side 3